Seja a > 0 . Calcule

(a.1) lim x → 0 + ⁡ x ln ⁡ a x

Passo 1

Substituir o limite e ver o que acontece

Bora lá começar esse limite. A primeira coisa que temos que fazer é ver o que acontece quando substituímos, beleza? Então vamos lá:

x ln ⁡ a x = 0 . ln ⁡ a 0

Opa, temos ai um problema: uma divisão por zero. Como isso não vale, que tal tentarmos rearranjar o limite?

lim x → 0 + ⁡ x ln ⁡ a x = l i m x → 0 + ln ⁡ a x 1 x

Agora que eu tenho uma razão de funções de x , fica tranquilo de usar L’Hospital!

Passo 2

Resolver por L’Hospital

Pra realizar L’Hospital, vamos derivar em cima e em baixo. Partiu então:

l i m x → 0 + ln ⁡ a x 1 x = l i m x → 0 + x a - a x 2 - 1 x 2 = l i m x → 0 + x = 0

E pronto! Problema fechado com chave de ouro!

Resposta

lim x → 0 + ⁡ x ln ⁡ a x = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)