UFJF, Sem Campus, Cálculo 1, AV3 - 2019.1, Questão 7
Usando a regra de L'Hôpital, calcule o limite abaixo
Passo 1
Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de cálculo 1.
Nosso objetivo é calcular o limite abaixo usando L’Hopital
Como fazemos isso? Bem, primeiro, vamos revisar essa regra de L'Hôpital
Ela diz que:
se
Ou seja, se podemos usar as derivadas das funções para calcular os limites
Então, vamos verificar se o nosso limite satisfaz essa propriedade.
Opa! Satisfaz a condição. Logo podemos aplicar L'Hôpital. Derivando o numerador e denominador temos:
Pela regra da cadeia
E o nosso denominador fica:
Ou seja, por L'Hôpital. Temos que
Passo 2
Usando L'Hôpital, descobrimos que
Mas ainda não acabamos, podemos usar L'Hôpital novamente. Já que
Então derivando o numerador temos:
Pela regra da cadeia
E o denominador fica
Então, nosso novo limite é:
Ou seja, chegamos a conclusão que
Passo 3
Agora vamos calcular esse limite
Como a função é limitada, então:
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊
Resposta
Desenvolvimento Acima