UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 4 - Aplicação de Derivadas, Questão 24o
Use a regra de L’Hospital para calcular os seguintes limites:
o)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite usando a regra de L’Hospital. Pra isso, basta a gente derivar numerador e denominador separado pra fugir de indeterminações do tipo ou .
Mas e se a gente não tiver um quociente, tiver um produto por exemplo? Aí a gente escreve a função como um quociente e depois aplica a regra de L’Hospital, derivando em cima e embaixo. Mas nada de aplicar a regra do quociente na derivação, hein?
Vamos lá!
Passo 2
Nosso limite é dado por:
Repare que temos uma indeterminação do tipo . Então, vamos aplicar a regra de L’Hospital pra nos ajudar a encontrar esse limite. Assim, derivando numerador e denominador separadamente, temos:
Simplificando as frações:
Aí, a gente tem que lembrar das propriedades dos limites, porque quando temos uma constante sendo divida por valor infinitamente grande, então o resultado dessa divisão é zero, certo? Assim, vamos ter:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉