Utilizando a Regra de L’Hospital, determine os seguintes limites:

k) e x x 3  

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função f x = e x x 3 , quando x tende a infinito, usando a regra de L’Hospital.

Pra isso, a gente precisa lembrar que a regra de L’Hospital existe para nos salvar das indeterminações do tipo ∞ ∞ e 0 0 . Assim, quando a gente tem um quociente com indeterminação, nós derivamos numerador e denominador separadamente e depois aplicamos o limite.

Lembrando também que a gente aplicar a regra de L’Hospital quantas vezes forem necessárias pra fugir da indeterminação. E que quando temos um produto, também podemos transformar ele em quociente para aplicar a regra.

Vamos lá!

Passo 2

Nosso limite é dado por:

e x x 3  

Repare que temos uma indeterminação do tipo ∞ ∞ . Então, vamos aplicar a regra de L’Hospital, derivamos em cima e embaixo para fugir da indeterminação. Temos:

e x 3 x 2  

Continuamos com a indeterminação, então vamos aplicar L’Hospital novamente:

e x 6 x  

Ainda não fugimos da indeterminação, mas a gente é brasileiro e não desiste nunca. Aplicando L’Hospital novamente:

e x 6  

A gente pode colocar essa constante para fora do limite:

1 6 e x  

Assim, aplicando o limite, temos:

1 6 ∙ ( ∞ )

= ∞

Valeu, galera! Até a pr��xima! 😉

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)