Exercícios Resolvidos de Acoplamento de Bombas

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Enunciado

Devido a mudanças no processo, uma bomba iria cavitar. Para evitar isso, foi colocada uma outra bomba (bomba 1) 300   m antes da entrada desta (bomba 2). Sabendo que a primeira bomba fornece 15   m de carga e a segunda fornece 10   m , calcule a mínima pressão que o líquido deve ter na entrada da bomba 1 para que não haja cavitação na bomba 2.

Dados:

  • A perda de carga total entre as duas bombas é h L T = 27   m
  • A tubulação possui diâmetro constante e o escoamento é turbulento.
  • As duas bombas estão localizadas no chão.
  • Em teste realizado na planta, um engenheiro afirma que para não cavitar, nas condições de operação, a pressão na entrada da segunda bomba precisar ser x   P a .

Passo 1

Primeiro bora visualizar melhor a situação. Vou chamar a bomba original de 2 e a bomba adicional de 1.

Para sabermos se a bomba 2 irá ou não cavitar, precisamos saber o N P S H D na entrada dela; caso N P S H D < N P S H R , haverá cavitação. Essa informação vai surgir de um balanço de energia. Masssss o engenheiro do enunciado já facilitou a nossa vida e disse que, nas condições de operação do projeto, é necessário que:

p 2 = x

Temos que calcular a pressão do fluido na entrada da bomba 1 (vai ser nosso ponto 1) e precisamos avaliar como o fluido está na entrada da bomba 2 (vai ser o ponto 2). Fazendo balanço de energia entre esses dois pontos:

W S g + p 1 ρ g + α 1 V 1 2 2 g + z 1 - p 2 ρ g + α 2 V 2 2 2 g + z 2 = h L T

Agora vem as simplificações:

  • Como o diâmetro da tubulação é constante:
  • V 1 = V 2

  • Como o escoamento é turbulento:  
  • α 1 = α 2 ≈ 1

  • Já que as duas bombas estão localizadas no chão:

z 1 = z 2 = 0

Daí a equação fica:

W S g + p 1 ρ g - p 2 ρ g = h L T

E esse W S g , que é o H , é a carga fornecida pela bomba 1, já que esta é a que está no nosso volume de controle. Isto é:

H = 15   m

15   m + p 1 ρ g - p 2 ρ g = h L T

“E onde eu uso a carga 10   m ?” Em lugar nenhum, já que a bomba 2 não está no nosso volume de controle.

Passo 2

Há perda de carga entre as bombas, mas o enunciado já deu que h L T = 27   m . Também sabemos que p 2 = x   P a . Substituindo esses valores na equação simplificada:

15   m + p 1 ρ g - x ρ g = 27   m

O que queremos é p 1 , então bora isolá-lo:

p 1 ρ g = 27   m - 15   m + x ρ g

p 1 ρ g = 12   + x ρ g

p 1 = 12 ρ g   + x   P a

Não temos o valor da densidade, então vamos deixar a resposta em função dela mesmo.

Resposta

p 1 = 12 ρ g   + x   P a

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