Enunciado

21. Seja Ax=0 um sistema homogêneo de n equações lineares em n incógnitas cuja única solução é a trivial. Mostre que se k for um inteiro positivoqualquer, então o sistema A k x = 0 também só tem solução trivial.

Passo 1

Nós sabemos que

A x = 0

Possui somente a solução trivial, então, de acordo com o teorema 1.6.4 nós podemos dizer que A é invertível.

Passo 2

Como A é invertível, nós podemos dizer, pelo teorema 1.4.7, que A k também é invertível.

Passo 3

E como A k é invertível, nós podemos concluir, novamente pelo teorema 1.6.4, que:

A k x = 0

Somente tem a solução trivial.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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