Calcule a terceira coluna da inversa da matriz:
1 - 1 1 1 1 0 - 1 0 1
a 1 3 - 1,1 , 2 T
b 1 3 1,1 , 2 T
c 1 3 - 1,1 , - 2 T
d 1 3 1 , - 1,2 T
Ver solução completa Considera a matriz quadrada
A
de ordem
3
:
A = cos x 0 - s e n x 0 1 0 s e n x 0 cos x
Onde
x
é um número real.
Podemos afirmar que:
a)
A
não é invertível para nenhum valor de
x
b)
A
é invertível para um único valor de
x
c)
A
é invertível para exatamente dois valores de
x
d)
A
é invertível para todos os valores de
x
Ver solução completa A matriz
M
possui inversa
M - 1 = 1 5 3 - 2 3 2 0 3 2 - 3 1 0 - 2 4 5 2
. Determine
u , v
e
w
tais que:
a M u = e 1
b M v = e 3
c M w = e 4
Sendo
e 1 = 1 , 0,0 , 0 , e 3 = 0,0 , 1,0 , e 4 = ( 0,0 , 0,1 )
Ver solução completa Inverta:
a A = 2 1 - 1 0
b B = 1 - 1 1 1 1 1 0 0 1
c C = 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0
Ver solução completa Se
A , B , C
são invertíveis e
A B = C
, então
A = ? ?
A = B C
A = C B
A = B - 1 C
A = C B - 1
Ver solução completa Considera a matriz
A
dada:
A = a 0 b 1
Onde
a
e
b
são números reais. Se
A 2 = A
e
A
é invertível, então:
a)
a = 0
e
b = 1
b)
a = 1
e
b = 0
c)
a = 0
e
b = 0
d)
a = 0
e
b = 1
Ver solução completa Considere as afirmativas abaixo:
I – Uma matriz
A
é invertível somente se para o sistema
A x = b
a solução for sempre
x = A - 1 b
.
II – A inversa da matriz identidade
1 0 0 0 1 0 0 0 1
é
- 1 0 0 0 - 1 0 0 0 - 1
III – A matriz
1 2 - 1 2 - 1 3 4 3 1
é invertível e a sua inversa é triangular superior.
Estão corretas, apenas:
a) I e II
b) I
c) II e III
d) III
e) I, II e III
f) II
g) I e III
Ver solução completa Seja
A = 12 3 1 8 4 3 1 1 1
.
Qual das matrizes poderia ser a inversa de
A
?
a 1 11 2 * 1 8 * * * * *
b - 5 - 2 * 1 * * * * *
c 1 - 5 * - 2 * * * * *
d 1 - 2 * - 5 * * * * *
Ver solução completa Das matrizes abaixo, assinale a que é invertível.
a 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0
b 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1
c 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 2 0 2 0
d 1 1 2 1 1 1 2 0 1 0 0 0 1 0 0 0
Ver solução completa Assinale a matriz que pode ser a inversa da matriz
1 1 1 1 - 1 1 1 1 - 1 :
a 1 2 1 2 * 0 - 1 2 * * * - 1 2
b 0 1 2 * 1 2 0 * * * - 1 2
c 1 2 0 * - 1 2 1 2 * * * - 1 2
d 0 1 2 * 1 2 - 1 2 * * * - 1 2
Ver solução completa Sejam
A
e
B
as matrizes abaixo, determine o elemento da segunda linha e da segunda coluna da matriz
A - 1 B - B - 1 A
.
A = 1 1 - 1 0 e B = 2 5 1 3
a - 6
b 9
c 6
d - 9
Ver solução completa Seja
T : R 2 → R 3
a transformação linear que satisfaz
T 4 , - 3 = - 3 , 1 , 4
e
T - 2 , - 1 = 1 , 2 , 3
. A matriz que representa
T
é:
4 - 2 - 3 - 1 - 1 3 1 - 1 2 4 3
.
3 - 1 4 1 2 3 4 - 2 - 3 - 1 - 1
.
4 - 2 - 3 - 1 - 1 3 - 1 4 1 2 3
.
3 1 - 1 2 4 3 4 - 2 - 3 - 1 - 1
.
Ver solução completa Considere as afirmativas:
Sejam
A
e
B
matrizes invertíveis. Se
A
e
B
comutam (isto é,
A B = B A
) então
A - 1
e
B - 1
comutam.
Seja
A = a 11 a 12 a 21 a 22
uma matriz invertível. Então
a 11 ≠ 0
.
(I) é falsa e (II) é falsa.
(I) é verdadeira e (II) é falsa.
(I) é falsa e (II) é verdadeira.
(I) é verdadeira e (II) é verdadeira.
Ver solução completa Calcule a matriz inversa da matriz
1 0 2 0 1 0 4 0 5
e assinale a soma dos elementos de sua primeira coluna:
a)
- 5 3
b)
- 1 3
c) 0
d)
4 3
Ver solução completa Considere o produto
C = A B
, onde
A
e
B
são matrizes que representam transformações bijetivas:
I -
As linhas de
A
são combinações lineares das linhas de
C
I I -
As linhas de
B
são combinações lineares das linhas de
C
a)
I
é verdadeira e
I I
é falsa
b)
I
é falsa e
I I
é verdadeira
c) Ambas são verdadeiras
d) Ambas são falsas
Ver solução completa Seja
A = - 8 3 1 - 4 3 1 0 20 8
, a inversa de
A
é da forma:
(a)
* 1 4 0 * * - 1 4 * * *
(b)
* - 1 4 0 * * 1 4 * * *
(c)
* 1 4 1 * * - 1 4 * * *
(d)
* - 1 4 1 * * 1 4 * * *
Ver solução completa Considere as matrizes
A = - 1 4 - 1 3 2 - 2 0 0 3 2 7 0 1 0 1 1
e
B = 1 0 0 1 1 - 1 0 3 1
.
(b) Determine a inversa de B, a matriz
B - 1
Ver solução completa Seja
A = 1 a 1 1 0 1 b 1 0 0 1 c 0 0 0 1
Então,
(a) A é invertível para todo (a, b, c )
(b) A não é invertível para todo (a, b, c )
(c) A só é invertível para todo (a, b, c )
≠
(1, 1, 1)
(d) A só é invertível se (a, b, c ) é um múltiplo de (1, 1, 1)
Ver solução completa Considere a matriz
Tal matriz é inversível? Em caso afirmativo, determine
A - 1
.
Ver solução completa Considere a matriz
e a transformação linear
T : R 3 → R 3
cuja matriz na base canônica é M.
(a) Determine a matriz
M - 1
inversa de M.
Ver solução completa Calcule a terceira coluna da inversa da matriz:
1 - 1 1 1 1 0 - 1 0 1
a 1 3 - 1,1 , 2 T
b 1 3 1,1 , 2 T
c 1 3 - 1,1 , - 2 T
d 1 3 1 , - 1,2 T
Ver solução completa Seja
A = - 8 3 1 - 4 3 1 0 10 4
Qual das matrizes poderia ser a inversa de
A
?
a * 1 4 0 * * - 1 2 * * *
b * 1 4 1 * * - 1 2 * * *
c * - 1 2 0 * * 1 4 * * *
d * - 1 2 1 * * 1 4 * * *
Ver solução completa Seja
A = - 1 8 1 1 11 2 1 5 1
. Qual das matrizes poderia ser a inversa de
A
?
a 1 1 * - 3 * * * * *
b 1 - 3 * 1 * * * * *
c - 5 - 2 * 1 * * * * *
d - 1 1 8 * 1 * * * * *
Ver solução completa Seja
A = 1 - 1 1 4 - 3 5 - 1 - 1 - 2
Qual das matrizes poderia ser a inversa de
A
?
( a )
11 3 * - 3 * * * * *
( b )
11 - 3 * 3 * * * * *
( c )
11 1 * 3 * * * * *
( d )
- 1 4 1 * 1 2 * * * * *
Ver solução completa Observe bem as matrizes abaixo e assinale aquela que é invertível:
a 0 0 0 4 0 0 0 3 0 2 2 2 1 1 1 1
b 4 4 0 4 3 0 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1
c 4 0 4 0 3 0 3 0 2 2 2 0 1 1 1 1
d 0 0 4 0 0 0 0 3 0 2 2 2 1 1 1 1
Ver solução completa Seja
A = 8 3 1 5 3 2 1 1 1
.
Qual das matrizes poderia ser a inversa de
A
?
a 1 - 3 * - 2 * * * * *
b - 3 - 2 * 1 * * * * *
c 1 - 2 * - 3 * * * * *
d 1 7 2 * 1 5 * * * * *
Ver solução completa A terceira coluna da inversa da matriz
1 1 1 1 3 6 1 2 4
é
a - 2,3 , - 1 T
b 1 , 1 2 , 1 4 T
c 1 , 1 6 , 1 4 T
d 3 , - 5,2 T
Ver solução completa A inversa da matriz
A
é dada por
A - 1 = 2 - 1 0 2 - 2 1 0 1 2
Seja
b = 3 , - 1,1
. A solução do sistema
A x = b
é:
a 7,10,1
b 7,9 , 1
c 7,9 , 0
( d )
6,10,1
Ver solução completa Seja A uma matriz na forma
∎ 0 ∎ 0 ∎ 0 0 0 ∎
∎
∎
∎
∎
Onde cada
∎
∎
representa um número diferente de zero. (Dois quadradinhos idênticos podem representar números diferentes). Então a inversa de A tem a forma:
(a)
∎ ∎ 0 0 ∎ ∎ 0 0 ∎
∎
∎
∎
∎
∎
(b)
∎ 0 ∎ 0 ∎ 0 0 0 ∎
∎
∎
∎
∎
(c)
∎ ∎ 0 0 ∎ 0 0 0 ∎
∎
∎
∎
∎
(d)
∎ 0 0 0 ∎ ∎ 0 0 ∎
∎
∎
∎
∎
Ver solução completa Seja
a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 = 1 0 0 0 6 7 - 3 1 1 - 1
Então
a 11 + a 22 + a 33
vale:
- 4
.
- 8
.
- 9
.
- 6
.
Ver solução completa