Enunciado

24 Seja v um vetor qualquer num espaço vetorial. Prove que 0v=0.

Passo 1

Podemos provar isso por absurdo. Vamo supor que

0 v ≠ 0

Nós sabemos pelo axioma 5 que

v - v = 0

Então podemos reescrever o que a gete supôs dessa forma:

0 v ≠ v - v

Vamos somar v dos dois lados da equação:

0 v + v ≠ v

Com o axioma 8 a gente pode escrever isso:

0 + 1 v ≠ v

1 ⋅ v ≠ v

E com o axioma 10 a gente sabe que:

1 ⋅ v = v

Então

v ≠ v

O que é um absurdo, ou seja, o que a gente supôs no inicio era falso. Dessa forma

0 v = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios 3-4, em cada parte esboce o vetor dado com o ponto na origem.(f) (2,2,2)
Seja V o conjunto de todos os pares ordenados de números reais e considere as operações de adição e multiplicação por escalar definidas em u=( u 1 ,u 2 ) ev =( v 1 ,v 2 ) por u +v =u 1 +v 1 + 1 ,u 2 +
Seja R ∞ = x 1 ,x 2 , … x i ∈ R } . Considerando sobre R ∞ as operações dadas por x 1 ,x 2 , … + y 1 ,y 2 , … =x 1 + y 1 ,x 2 + y 2 , … e λ x 1 ,x 2 , … = λ x 1 ,λ x 2 , … , mostrar que R ∞ é um espaç
Mostrar que todo o espaço vetorial sobre C também é um espaço vetorial sobre R .
e. O conjunto de todos os polinômios de grau 3.