Enunciado

Achar a distância do ponto P ao plano pi nos casos:

P (1 , 3 , - 6) pi : 4 x - y + z + 5 = 0

Passo 1

Sabemos que a distância entre um ponto A = ( x , y , z ) e um plano pi ' : a x + b y + c z + d = 0 é dada por

d (A , pi ') = (|a x + b y + c z + d|)/(sqrt(a^2 + b^2 + c^2))

No nosso caso, temos o ponto P ( 1 , 3 , - 6 ) e o plano pi : 4 x - y + z + 5 = 0 , logo, a distância entre eles vai ser

d (P , pi) = (|4.1 - 1 . 3 + 1 . ( - 6 ) + 5|)/(sqrt(4^2 + (- 1)^2 + 1 ²))

d (P , pi) = (0)/(sqrt(18))

d (P , pi) = 0

Epa, como assim a distância deu 0 ??

Isso quer dizer que o ponto P pertence ao plano pi galera hehehe logo, a distância entre eles com certeza vai ser 0!!

Resposta

0

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Determine a distância entre os planos paralelos dados 6 z = 4 y - 2 x ,9 z = 1 - 3 x + 6 y
Determine a distância entre os planos paralelos dados 2 x - 3 y + z = 4 ,4 x - 6 y + 2 z = 3
Mostre que a distância entre os planos paralelos a x + b y + c z + d 1 = 0 e a x + b y + c z + d 2 = 0 é D = | d 1 - d 2 | a 2 + b ² + c ² ² ²
Determine a distância do ponto ao plano dado.(- 6,3 , 5) ; x - 2 y - 4 z = 8
Determine a distância do ponto ao plano dado.(1 , - 2,4) ; 3 x + 2 y + 6 z = 5