Enunciado

Os ângulos diretores de um vetor são 45 ° , 60 ° e γ ? Determinar γ .

Passo 1

Quando tratamos de ângulos diretores, temos que verificar a validade da equação:

cos 2 ⁡ θ 1 + cos 2 ⁡ θ 2 + cos 2 ⁡ θ 3 = 1

Passo 2

Vamos elevar cada um dos cossenos dos ângulos do enunciado ao quadrado

cos 2 ⁡ θ 1 = cos 2 ⁡ 45 °

cos 2 ⁡ 45 ° = 2 2 2

cos 2 ⁡ 45 ° = 2 4

cos 2 ⁡ θ 2 = cos 2 ⁡ 60 °

cos 2 ⁡ 60 ° = 1 2 2

cos 2 ⁡ 60 ° = 1 4

Passo 3

Por fim, vamos colocar esses cossenos elevados ao quadrado na equação e ver o que é encontrado.

cos 2 ⁡ θ 1 + cos 2 ⁡ θ 2 + cos 2 ⁡ θ 3 = 1

cos 2 ⁡ 45 ° + cos 2 ⁡ 60 ° + cos 2 ⁡ γ = 1

2 4 + 1 4 + cos 2 ⁡ γ = 1

cos 2 ⁡ γ = 1 - 3 4

cos 2 ⁡ γ = 1 4

cos ⁡ γ = 1 4

cos ⁡ γ = 1 2

No ciclo trigonométrico, os ângulos que satisfazem cos ⁡ γ = 1 2 são γ 1 = 60 ° e γ 2 = 120 ° .

Resposta

γ 1 = 60 ° e γ 2 = 120 °

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Prove que as diagonais de um losango são perpendiculares.
Lembrando que u → ⋅ u → = u → 2 , demonstre: a → + b → = | a → - b → | se, e somente se, a → ⋅ b → = 0 .Interprete geometricamente o resultado acima.
Na figura ao lado, de um paralelepípedo, O A → = a → ,O B → = b → ,O C →= c → , M é o ponto médio de B D → , o ângulo formado por a → e b → mede 60 ° , c → é ortogonal a a →eab → ,a → = 2 ,b → = 1 ,ec
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