Enunciado

Apresentar o vetor genérico que satisfaz a condição:

ortogonal ao plano x z ;

Passo 1

Vamos primeiro analisar o ponto genérico P = x , y , z na figura abaixo:

Agora vamos ver o vetor v → = O P → que é:

O P → = P - O = x , y , z - 0,0 , 0 = x , y , z

Esse vetor possui as três coordenadas x , y e z , assim ele não é ortogonal a nenhum plano.

Passo 2

Assim temos então que um vetor genérico que seja ortogonal ao plano x z ele deve estar no eixo y , assim deve ter as coordenadas de x e z iguais a zero, pois qualquer vetor no eixo y será ortogonal ao plano x z , então ele vai ser da forma:

u → = O A → = A - O = 0 , y , 0 - 0,0 , 0 = 0 , y , 0

Vamos ver isso melhor na figura:

Resposta

u → = 0 , y , 0

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