Lista de Exercícios Resolvidos de Operações com Vetores

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Sabendo que    u → = ( 2 ,   γ ,   1 ) v → é o vetor que vai do ponto A = ( 1 ,   2 ,   3 ) até o ponto

B = ( 2 ,   4 ,   5 ) , determine o valor de γ para que   u → - v → = 1 ,   0 ,   - 1 .    

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Encontrar os números a 1 e a 2 tais que

w → = a 1 u → + a 2 v → , sendo u → = 1 ,   2 ,   v → = ( 4 ,   - 2 ) e w → = ( - 1 ,   8 ) .

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Sabendo que o ângulo entre os vetores u → e v → é de 60 ° , determinar o ângulo formado pelos vetores:

  1. u → e - v →
  2. - u → e v →
  3. - u → e - v →
  4. 2 u → e 3 v →

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Sabendo que  u → = ( 2 , 1 ,   2 ) e v → = 2 ,   4 ,   5   , determine   w → , sendo   w → = 1 u → + 3 v → .

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Dados os pontos A - 1 ,   3 ,   B ( 2 ,   5 ) e C ( 3 ,   - 1 ) , calcular O A → - A B → ,   O C → - B C → e 3 B A → - 4 C B → .

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Dados os pontos A - 1 ,   2 ,   B ( 3 ,   - 1 ) e C ( - 2 ,   4 ) , determinar D ( x , y ) de modo que C D → = 1 2 A B → .

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Determinar o vetor v → sabendo que 3 ,   7 ,   1 + 2 v → = 6 ,   10 ,   4 - v → .

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Dados os vetores u → e v → da figura, mostrar, num gráfico, um representante do vetor:

  1. u → - v →
  2. v → - u →
  3. - v → - 2 u →
  4. 2 u → - 3 v →

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Calcular a e b de modo que os pontos A 3 ,   1 , - 2 ,   B ( 1 ,   5 ,   1 ) e C ( a ,   b ,   7 ) sejam colineares.

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Sejam u e v dois vetores do R n . Então:

(I) | | u   -   v | |   ≤   | | u | |   -   | | v | | .

(II) Se u for um múltiplo escalar de v (isto é, u   =   a v com a ∈ R) então | | u   +   v | |   =   | | u | |   +   | | v | | .

(a) Ambas as afirmações são falsas

(b) Ambas as afirmações são verdadeiras

(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa

(d) (I) é falsa e (II) é verdadeira

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Na figura abaixo estão representados dois cubos unidos por uma face. Determine a soma dos vetores A B → + A G → + C I → + F D → + H E → indicando um representante do resultado com os pontos da figura.

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Considere a figura do retângulo abaixo. Sabendo que C M → = 1 4 C A → , escreva cada vetor a seguir como combinação linear de C A → e C D → .

a) D M →

b) M B →

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