Enunciado

As arestas O A ,   O B e O C do tetraedro O A B C mede, respectivamente, a ,   b e c , e as medidas dos ângulos A Ô B ,   B Ô C e C Ô A , são (respectivamente) α ,   β e γ . Calcule o volume do tetraedro em função de a ,   b ,   c ,   α ,   β ,   γ .

Passo 1

O que temos no enunciado é algo parecido com isso:

O volume desse tetraedro é O B → ,   O C → ,   O A → 6 , então vamos calcular isso aí haha

Passo 2

Temos:

V = O B → ,   O C → ,   O A → 6

Seja θ o ângulo que O A → faz com O B → ∧ O C → :

V = O B → ∧ O C → . O A → . cos ⁡ θ 6

V = O B → . O C → . s e n β . O A → . cos ⁡ θ 6

Substituindo os tamanhos das arestas:

V = b . c . s e n β . a . cos ⁡ θ 6

Resposta

V = a . b . c . s e n β . cos ⁡ θ 6

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

2. Sabendo que u , v , w = - 5 , calculara) w , v , u b) v , u , w c) w , u , v d) v ⋅ w × u
4. Sabendo que u , w , x = 2 e v , w , x = 5 , calculara) u , x , - w b) 3 u , 3 w , - 2 x c) 2 u + 4 v , w , x d) 5 u - 3 v , 2 w , x
4. Sabendo que u , w , x = 2 e v , w , x = 5 , calculara) u , x , - w b) 3 u , 3 w , - 2 x c) 2 u + 4 v , w , x d) 5 u - 3 v , 2 w , x
4. Sabendo que u , w , x = 2 e v , w , x = 5 , calculara) u , x , - w b) 3 u , 3 w , - 2 x c) 2 u + 4 v , w , x d) 5 u - 3 v , 2 w , x
Determinar m e n para que se tenhac) m , n , 2 ⋅ 3,1 , 2 × 0,1 , - 1 = 9