Enunciado

Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão.

b )   17 x 2 - 312 x y   +   108 y 2 -   590 x - 120 y +   688   =   0

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Bora junto resolver mais um problema!

Bora lá então!

Antes de começar a resolver vamos lembrar que uma forma quadrática pode ser escrita de forma genérica como:

ϕ ( x ,   y )   =   A x ²   +   2 B x y   +   C y ²   +   D x   +   E y   +   F  

Preparado para começar a responder o exercício?

Inicialmente vamos completar quadrado da forma quadrática dada:

17 x 2 - 312 x y   +   108 y 2 -   590 x - 120 y +   688   =   0

Para isso vou adicionar e durante o processo subtrair o termo 100 / 3 , onde vamos obter:

- 312 x y + 17   x -   295 17 2 + 108   y + 5 9 2 - 227687 51

No livro texto podemos observar que um modo de classificar uma forma quadrática e por plotar a possível curva a ser gerada.

Uma dica!

Use uma calculadora gráfica como por exemplo o Symbolab.

Quando plotamos essa curva podemos observar que é formado uma hipérbole sem degeneração em retas concorrentes.

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

Hipérbole

Exercícios de Livros Relacionados

Identificar a cônica cuja equação em coordenadas polares é dada. Determine a excentricidade, a equação da diretriz, a distância da diretriz ao foco e as coordenadas polares de dois vértices: r = 5 2 -
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. f )3 x 2 + 6 x y+3 y 2 - 9 x - 6 y +6=0
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. e )x 2 - x y+y 2 - 7 x + 5 y +14=0
Demonstre o teorema:a x^2 + b x y + c y^2 + d x + e y + f = 0
Seja C o conjunto dos pontos do plano que satisfazem a equação, a x 2 + b x y + c y 2 + d x + e y + f = 0 consideremos a matriz A = a b 2 b 2 c . Sejam λ e μ os autovalores de A. (a) Mostre que λ μ =