Enunciado

Em cada parte, encontre o conjunto de soluções da equação linear

3 x 1 - 5 x 2 + 4 x 3 = 7

  usando um parâmetro, se necessário.

Passo 1

Para conjunto de soluções usando parâmetros, munimo-nos das equações paramétricas. Isso significa que denotaremos um parâmetro para uma das variáveis.

No caso, vamos usar de x 2 = t e   x 3 = u como parâmetros.

Passo 2

Substituímos o parâmetro na equação 3 x 1 - 5 x 2 + 4 x 3 = 7 e obtemos:

3 x 1 - 5 t + 4 u = 7

Passo 3

Isolamos a variável inalterada e obtemos:

x 1 = 7 + 5 t - 4 u 3 .

Passo 4

Como o conjunto solução é expresso na forma ( x 1 , x 2 , x 3 ) , a família de soluções para essa equação usando um parâmetro é dada por 7 + 5 t - 4 u 3 , t ,   u

Resposta

O conjunto solução é 7 + 5 t - 4 u 3 , t ,   u .

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Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:a) x 1 + 2 x 2 + -3 x 4 + x 5 + = 2 x 1+ 2 x 2 + x 3 -3 x 4 +x 5+ 2 x 6 = 3 x 1 + 2 x 2 + -3 x 4 +2 x 5+x 6 = 4 3 x 1+ 6 x 2 +x 3 - 9 x
Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:b)x 1 +3 x 2 - 2 x 3 + 2 x 5 = 0 2 x 1+ 6 x 2-5 x 3 -2 x 4 +4 x 5 - 3 x 6 = - 1 5 x 3 +10 x 4 + +15 x 6 = 5 2 x 1+ 6 x 2 + + 8 x 4 +4 x
Considere a matriz A =1 1 1 1 1 3 - 2 a 2 2 a - 2 - a - 2 3 a - 1 3 a + 2 - 3 2 a + 1 . Determine o conjunto solução do sistema A X = B , em que B =4 3 1 6 t , para todos os valores de a .
Prove que: a) Toda matriz é equivalente por linhas a ela mesma (reflexividade);
Encontre condições sobre os b i ' s para que cada um dos sistemas seja consistente (isto é, tenha solução):a) x 1 - 2 x 2 + 5 x 3 = b 1 4 x 1 - 5 x 2 + 8 x 3 = b 2 - 3 x 1 + 3 x 2 - 3 x 3 = b 3