Enunciado

Para cada sistema do Exercício 2 que for linear, determine se é consistente.

Passo 1

Não trataremos do sistema a) pois não se trata de um sistema linear.

Para o sistema b) x = 4 2 x = 8 vemos que, na segunda equação, temos:

x = 8 2   ⇒ x = 4

O que corrobora a primeira equação. Portanto, esse sistema é consistente.

Passo 2

Para o sistema c) 4 x - y + 2 z = - 1 - x + ln ⁡ 2 - 3 z = 0 temos a matriz aumentada 4 - 1 2 - 1 l n ⁡ ( 2 ) - 3   - 1 0   .

para acharmos uma solução, faremos a segunda linha L 2 receber a operação L 2 + 4 L .

Assim, resultando em   4 - 1 2 0 - 4 + l n ⁡ ( 2 ) 5   - 1 - 4   .

Passo 3

Analisando a matriz 4 - 1 2 0 - 4 + l n ⁡ ( 2 ) 5   - 1 - 4   vemos que os não há uma linha de zeros.

Então, sua dimensão é a mesma que a da matriz   4 - 1 2 - 1 l n ⁡ ( 2 ) - 3   - 1 0   o que implica em consistência.

Passo 4

Para o sistema d) 3 z + x = - 4 y + 5 z = 1 6 x + 2 z = 3 - x - y - z = 4 tomamos sua matriz ampliada 1 0 3 0 1 5 6 - 1 0 - 1 2 - 1 - 4 1 3 4 .

Primeiramente, fazermos L 3 ← L 3 - 6 L 1 e L 4 ← L 4 + L 1 para obtermos a matriz:

1 0 3 0 1 5 0 0 0 - 1 16 2 - 4 1 27 0

Passo 5

Com a matriz obtida, fazemos agora     L 4 ← L 4 + L 2 e L 4 ← L 4 + 7 16 L 3 resultando na matriz:

1 0 3 0 1 5 0 0 0 0 - 16 0 - 4 1 27 205 / 16  

Passo 6

Observemos que a última linha da matriz dos coeficientes é zero com exceção de seu termo ampliado. Portanto, ali há um vetor que é combinação linear dos outros o que implica em inconsistência

Resposta

Os sistemas b) e c) são consistentes. O sistema d) é inconsistente

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