Enunciado

Chama-se posto de uma matriz ao número máximo de linhas linearmente independentes que ela possui. Dado o sistema homogêneo

a 1 x   +   b 1 y   +   c 1 z   =   0 a 2 x   +   b 2 y   +   c 2 z   =   0   a 3 x   +   b 3 y   +   c 3 z   =   0

prove que suas soluções formam um plano passando pela origem, uma reta passando pela origem ou se reduzem a um só ponto (a origem) conforme a matriz dos coeficientes tenha posto 1, 2 ou 3.

Passo 1

Caso o sistema seja homogêneo, isto é, os termos independentes são zeros, então o posto da matriz sistema e da matriz aumentada sempre serão iguais.

Se o posto for 1, a solução é um ponto na origem, se for dois é uma reta que passa pela origem e se for 3 é um plano que passa pela origem.

Resposta

Demonstração

Exercícios de Livros Relacionados

(Requer Cálculo)Encontre valores de a , b e c tais que o gráfico do polinômio p x = a x 2 + b x + c passe pelo ponto ( - 1 ,0 ) , e tem uma tangente horizontal em 2 ,- 9 .
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão - 3 D + 2 E (se possível)
Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:a) x 1 + 2 x 2 + -3 x 4 + x 5 + = 2 x 1+ 2 x 2 + x 3 -3 x 4 +x 5+ 2 x 6 = 3 x 1 + 2 x 2 + -3 x 4 +2 x 5+x 6 = 4 3 x 1+ 6 x 2 +x 3 - 9 x
Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:b)x 1 +3 x 2 - 2 x 3 + 2 x 5 = 0 2 x 1+ 6 x 2-5 x 3 -2 x 4 +4 x 5 - 3 x 6 = - 1 5 x 3 +10 x 4 + +15 x 6 = 5 2 x 1+ 6 x 2 + + 8 x 4 +4 x