Enunciado

A que condições devem obedecer os números a , b e c para que a superfície dada seja uma superfície de rotação em torno de algum dos eixos coordenados? Especifique o eixo de rotação.

  1. Elipsóide: x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 .
  2. Hiperbolóide de uma folha: - x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 .
  3. Hipérboloide de duas folhas: - x 2 a 2 - y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 .
  4. Parabolóide elíptico ou de rotação: y = x 2 a 2 + z 2 c 2 .
  5. Parabolóide hiperbólico: x = - y 2 b 2 + z 2 c 2 .
  6. Quádrica cilíndrica hiperbólica: x 2 a 2 - z 2 c 2 = 1 .
  7. Quádrica cônica: x 2 = - y 2 b 2 - z 2 c 2 .

Passo 1

Independentemente da superfície que estejamos trabalhando no espaço, para que ela seja de rotação, algo deve sempre ser satisfeito.

Este algo é: a interseção da superfície com algum plano (qualquer um, basta que exista um) dê uma circunferência.

Se a relação acima for satisfeita, temos uma superfície de revolução.

Bom, para o caso de uma quádrica cilíndrica hiperbólica, isto sempre será impossível.

Portanto, não existe quádrica cilíndrica hiperbólica de revolução!

Resposta

Não existe quádrica cilíndrica hiperbólica de revolução!

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A que condições devem obedecer os números a , b e c para que a superfície dada seja uma superfície de rotação em torno de algum dos eixos coordenados? Especifique o eixo de rotação.Elipsóide: x 2 a 2
A que condições devem obedecer os números a , b e c para que a superfície dada seja uma superfície de rotação em torno de algum dos eixos coordenados? Especifique o eixo de rotação.Elipsóide: x 2 a 2
A que condições devem obedecer os números a , b e c para que a superfície dada seja uma superfície de rotação em torno de algum dos eixos coordenados? Especifique o eixo de rotação.Elipsóide: x 2 a 2
A que condições devem obedecer os números a , b e c para que a superfície dada seja uma superfície de rotação em torno de algum dos eixos coordenados? Especifique o eixo de rotação.Elipsóide: x 2 a 2
A que condições devem obedecer os números a , b e c para que a superfície dada seja uma superfície de rotação em torno de algum dos eixos coordenados? Especifique o eixo de rotação.Elipsóide: x 2 a 2