Lista de Exercícios Resolvidos de Superfícies
Ache uma equação da superfície cônica de vértice cuja diretriz é a parábola
Ver solução completaAche uma equação da superfície cilíndrica de diretriz
Cujas geratrizes são paralelas à reta
Ver solução completaObtenha uma equação da superfície gerada pela parábola
Quando gira em torno de .
Ver solução completaMostre que cada uma das equações representa uma superfície cilíndrica e determine a equação da curva diretriz e um vetor paralelo às retas geratrizes.
Ache uma equação da superfície cônica de vértice que tem por diretriz a circunferência
Ver solução completaEncontrar a equação (em coordenadas cartesianas) da superfície cilíndrica com curva diretriz a cônica no plano e retas geratrizes paralelas ao vetor .
Ver solução completaObtenha uma equação cartesiana (livre de parâmetros) para a superfície de revolução , obtida pela rotação da curva
Em torno da reta . Faça um esboço de .
Ver solução completaEscreva a equação do cilindro obtido rotacionando a reta em torno do eixo . Faça um desenho.
Ver solução completaNo plano considere a parábola .
a) Determine o vértice e o foco de .
b) Esboce .
c) Escreva a equação da diretriz de .
d) Escreve uma equação livre de parâmetros para a superfície no espaço obtida pela rotação da parábola
Em torno do eixo .
Ver solução completaDetermine uma equação livre de parâmetros para a superfície de revolução obtida de em torno de , onde
Ver solução completaObtenha uma equação livre de parâmetros para a superfície cilíndrica cuja diretriz é a intersecção da esfera com o plano e cujas diretrizes são paralelas ao eixo .
Ver solução completaObtenha uma equação livre de parâmetros para a superfície gerada pela rotação da curva em torno da reta .
Ver solução completaDetermine uma equação livre de parâmetros para as seguintes superfícies:
- Superficie de revolução obtida de em torno a , onde:
- Superfície cônica dada pelo vértice e pela curva
Determine uma equação livre para a superfície cilíndrica que tem como diretriz a curva , interseção da superfície com o plano , e cujas geratrizes são perpendiculares ao plano .
Ver solução completaDetermine uma equação livre de parâmetros para a superfície de revolução obtida ao se girar a curva
Em torno da reta
Ver solução completaDetermine uma equação livre de parâmetros para a superfície cilíndrica cujas geratrizes são paralelas ao vetor e cuja diretriz é a curva
Ver solução completaDetermine uma equação livre de parâmetros para a superfície de revolução cujo eixo é a reta e cuja diretriz é a curva
Ver solução completaDetermine uma equação livre de parâmetros para a superfície cilíndrica cujas geratrizes são paralelas à reta e cuja diretriz é a curva .
Ver solução completaDetermine uma equação livre de parâmetros para a superfície cônica que tem diretriz
e vértice . Observe se todos os pontos de são dados pela equação obtida.
Ver solução completaDetermine uma equação livre de parâmetros para a superfície cônica cujo vértice é o ponto e cuja diretriz é a curva
Ver solução completaConsidere a superfície cônica cuja diretriz é a curva
a) Determine uma equação livre de parâmetros para .
b) Lembrando que uma superfície cônica é a união das retas que passam pelo vértice e por algum ponto da curva-diretriz, decida se cada uma das retas e está ou não contida em . Caso esteja, determine o ponto da curva-diretriz que a reta contém.
Ver solução completaEncontra uma equação livre de parâmetros para a superfície cilíndrica que tem diretriz
E geratrizes paralelas ao vetor .
Ver solução completaObtenha uma equação cartesiana (livre de parâmetros) para a superfície cônica , cujo vértice é e cuja diretriz é a curva
Faça um esboço de .
Ver solução completaDado o ponto e a reta , paralela ao eixo e que passa por , faça um esboço e encontre uma equação para o lugar geométrico dos pontos tais que
Ver solução completaDetermine uma equação livre de parâmetros para a superfície cônica que tem vértice na origem e diretriz à curva
Ver solução completaEncontre uma equação livre de parâmetros para a superfície cilíndrica com geratrizes paralelas ao vetor e diretriz
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