Enunciado

Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de R 2 ?

  1. u 1 =   2 ,   1 ,   u 2 =   3 ,   0

Passo 1

Vamos lá! Para um conjunto de vetores ser base, ele precisa ser necessariamente linearmente independente.

Fazendo a combinação linear entre os 2 vetores temos:

a ⋅ u 1 + b ⋅ u 2 = 0

a ⋅ 2 ,   1 + b ⋅ 3 ,   0 = ( 0 ,   0 )

a = b = 0

Como a única resposta possível pra nossa equação é a trivial logo nosso conjunto é L.I.

Passo 2

Agora temos que ver se nosso sistema gera todo o R 2 .

Sendo um vetor qualquer v = ( x , y ) temos:

x ,   y = a 2,1 + b ( 3,0 )

a = y , b = x - 2 y 3

x , y = 2 y ,   y + x - 2 y ,   0 → ( x ,   y )

Logo nosso conjunto gera todo R 2 , com isso podemos afirmar que u 1 e u 2 são base para R 2 .

Isso é tudo pessoal! Até a próxima!

Resposta

É base.

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Em cada caso, calcule m para que os vetores sejam LD. u → = 1 - m 2 ,1 - m ,0 ,v → = ( m ,m ,m )
Sejam E = e → 1 ,e → 2 ,e → 3 uma base, u → = 1 ,2 ,- 1 E , f → 1 = e → 1 + e → 2 + e → 3 , f → 2 = m e → 1 + 2 m e → 2 - e → 3 , f → 3 = 4 e → 2 + 3 e → 3 .a) Para que valores de m a tripla F = f → 1
Verifique de u → , v → e w → são LI ou LD.a) u → = ( 1 ,0 ,0 ) , v → = ( 200 ,2 ,1 ) , w → = ( 300 ,1 ,2 ) .b) u → = ( 1 ,2 ,1 ) , v → = ( 1 ,- 1 ,- 7 ) , w → = ( 4 ,5 ,- 4 ) .c) u → = ( 1 ,- 1 ,2 ) ,
Sejam E = e → 1 ,e → 2 ,e → 3 uma base, f → 1 = e → 1 - e → 2 , f → 2 = m e → 1 + e → 3 , f → 3 = - e → 1 - e → 2 - e → 3 .a) Para que valores de m a tripla F = f → 1 ,f → 2 ,f → 3 é base?b) Nas condi
No paralelepípedo retângulo da Figura 7-4 (b), H G , B C e C G medem, respectivamente, 3 , 1 e 2 . a) Explique por que A B → ,A E → ,A D → é base e verifique se é ortonormal.b) Explique por que, em re