Enunciado

Em cada parte, explique em palavras por que os vetores dados não são uma base do espaço vetorial dado.

  1. u 1 =   1 ,   2 ,   u 2 =   0 ,   3 ,   u 3 =   ( 2 ,   7 )   para R 2

Passo 1

Vamos lá! Para um conjunto de vetores ser base, ele precisa ser necessariamente linearmente independente.

Fazendo a combinação linear entre os 3 vetores temos:

a ⋅ u 1 + b ⋅ u 2 + c ⋅ u 3 = 0

Agora atribuindo valores pra nossos escalares nós temos: a = 2 ,   b = 1 e c = - 1 .

2 ⋅ 1 ,   2 + 1 ⋅ 0 ,   3 - 1 ⋅ 2 , - 7 = 2 + 0 - 2 ,   4 + 3 - 7 = ( 0 ,   0 )

Como nosso conjunto é linearmente dependente, logo não consegue descrever todo nosso espaço vetorial, assim não é base.

Isso é tudo pessoal! Até a próxima!

Resposta

Não é base.

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Seja V = I R 3 e o conjunto B = 0,1 , 1 ,1,1 , 0 , 1,2 , 1⊂ I R 3 Mostrar que B não é base do I R 3 .Determinar uma base do I R 3 que possua dois elementos de B .
Mostrar que o conjunto 2 3 - 1 0 ,1 - 1 0 - 2 , - 3 - 2 1 - 1 , 3 - 7 - 2 5 é uma base de M 2,2 .
Mostrar que os vetores v 1 = 1,1 , 1 ,v 2 = 1,2 , 3 ,v 3 = 3,0 , 2ev 4 = ( 2 , - 1,1 ) geram o I R 3 e encontrar uma base dentre os vetores v 1 ,v 2 ,v 3 ,v 4 .
Quais dos seguintes conjuntos de vetores formam uma base do R 3 ? 1 ,1 ,- 1 ,2 ,- 1 ,0 ,3 ,2 ,0 1 ,0 ,1 ,0 ,- 1 ,2 ,- 2 ,1 ,- 4 2 ,1 ,- 1 ,- 1 ,0 ,1 ,0 ,0 ,1 1 ,2 ,3 ,4 ,1 ,2 0 ,- 1 ,2 ,2 ,1 ,3 ,- 1 ,
Quais dos seguintes conjuntos de vetores formam base de P 2 ? 2 t 2 + t - 4 , t 2 - 3 t + 1 1 ,t ,t 2 2 ,1 - x , 1 + x 2 1 + x + x 2 , x + x 2 , x 2 1 + x , x - x 2 , 1 + 2 x - x 2