Enunciado

Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de R 3 ?

c) u 1 =   2 ,   - 3 ,   1 ,   u 2 =   4 ,   1 ,   1 ,   u 3 = ( 0 ,   - 7 ,   1 )

Passo 1

Vamos lá! Para um conjunto de vetores ser base, ele precisa ser necessariamente linearmente independente.

Fazendo a combinação linear entre os 3 vetores temos:

a ⋅ u 1 + b ⋅ u 2 + c ⋅ u 3 = 0

a ⋅ 2 ,   - 3 ,   1 + b ⋅ 4 ,   1 ,   1 + c ⋅ ( 0 ,   - 7 ,   1 ) = ( 0 ,   0 ,   0 )

Vamos fazer a = - 2 , b = 1 ,   c = 1

- 2 ⋅ 2 ,   - 3 ,   1 + 1 ⋅ 4 ,   1 ,   1 + 1 ⋅ ( 0 ,   - 7 ,   1 ) = ( - 4 + 4 + 0 ,   6 + 1 - 7 ,   - 2 + 1 + 1 )

- 4 + 4 + 0 ,   6 + 1 - 7 ,   - 2 + 1 + 1 = ( 0 ,   0 ,   0 )

Como nossa combinação linear aceita uma solução não trivial logo nosso sistema é linearmente dependente, assim nosso conjunto de vetores não é base de R 3 .

Resposta

Não é base.

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