Enunciado

Considere o plano π : a x + b y + c z = 0 .

a) Determine o núcleo e a imagem da projeção ortogonal no plano π , P π . Responda se P π e sobrejetiva é se é injetiva.

b) Determine o núcleo e a imagem da reflexão em relação ao plano π , R π . Responda se R π e sobrejetiva é se é injetiva.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele pede para considerar o plano π : a x + b y + c z = 0 .

a) Determine o núcleo e a imagem da projeção ortogonal no plano π , P π . Responda se P π e sobrejetiva é se é injetiva.

b) Determine o núcleo e a imagem da reflexão em relação ao plano π , R π . Responda se R π e sobrejetiva é se é injetiva.

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

π : a x + b y + c z = 0

Na letra (a) para determinar o núcleo e a imagem da projeção ortogonal no plano π , P π . Responda se P π e sobrejetiva é se é injetiva temos,

y 1 = … = y p = x p + 1 = … x n = 0

Sendo uma L.I

Na letra (b) para determinar o núcleo e a imagem da reflexão em relação ao plano π , R π . Responda se R π e sobrejetiva é se é injetivo, temos

y 1 V 1 + … + y p V p - X p + 1   V p + 1   - … - X n V n = 0 -

Sendo, π = 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) Linearmente independente (L.I)

b) π = 0

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