Enunciado

Seja A uma matriz m   x   n . Mostre que

a) O posto de A e igual a p = min ⁡ { m , n } se, e somente se, o determinante de uma submatriz p   x   p é diferente de zero.

b) O posto de A e igual ao maior inteiro positivo r tal que alguma submatriz r × r de A possui determinante não nulo.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja A uma matriz m   x   n . Mostre que

a) O posto de A e igual a p = min ⁡ { m , n } se, e somente se, o determinante de uma submatriz p   x   p é diferente de zero.

b) O posto de A e igual ao maior inteiro positivo r tal que alguma submatriz r × r de A possui determinante não nulo.

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Na letra (a) posto A igual a p = min ⁡ { m , n } para p     x   p ≠ 0 ficando

V p + 1   , … V n

Sendo A m   x   n uma L.I

Na letra (b) posto A igual ao maior inteiro positivo r tal que alguma submatriz r   x   r   d e   A , temos

A r   x   r = [ A r , … A r n ]

Logo,

A r , … A r n = 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) A m   x   n uma L.I

b) A r , … A r n = 0

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