Enunciado

Considere R 2 ,   R 3 e R 4 com o produto interno euclidiano. Em cada parte, encontre o cosseno do ângulo entre u e v .

  1. u = 1 , - 3 ,     v = 2,4
  2. u = - 1,0 ,     v = 3,8
  3. u = - 1,5 , 2 ,     v = 2,4 , - 9
  4. u = 4,1 , 8 ,     v = 1,0 , - 3
  5. u = 1,0 , 1,0 ,     v = - 3 , - 3 , - 3 , - 3
  6. u = 2,1 , 7 , - 1 ,     v = 4,0 , 0,0

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Item a:

u = 1 , - 3 ,     v = 2,4

Temos que:

u = 10

v = 20

E:

u , v = - 10

A partir do qual se segue:

cos ⁡ θ = u , v u v = - 10 10 20 = - 1 2

Como o cosseno de um ângulo entre dois vetores em R 2 .

Passo 2

Item b:

u = - 1,0 ,     v = 3,8

Temos que:

u = 1

v = 73

E:

u , v = - 3

A partir do qual se segue:

cos ⁡ θ = u , v u v = - 3 1 73 = - 3 73

Como o cosseno de um ângulo entre dois vetores em R 2 .

Passo 3

Item c:

u = - 1,5 , 2 ,     v = 2,4 , - 9

Temos que:

u = 3 0

v = 101

E:

u , v = 0

A partir do qual se segue:

cos ⁡ θ = u , v u v = 0 3 0 1 0 1 = 0

Como o cosseno de um ângulo entre dois vetores em R 2 .

Passo 4

Item d:

u = 4,1 , 8 ,     v = 1,0 , - 3

Temos que:

u = 8 1

v = 10

E:

u , v = - 2 0

A partir do qual se segue:

cos ⁡ θ = u , v u v = - 2 0 8 1 1 0 = - 2 10 9

Como o cosseno de um ângulo entre dois vetores em R 2 .

Passo 5

Item e:

u = 1,0 , 1,0 ,     v = - 3 , - 3 , - 3 , - 3

Temos que:

u = 2

v = 36

E:

u , v = - 6

A partir do qual se segue:

cos ⁡ θ = u , v u v = - 6 2 36 = - 1 2

Como o cosseno de um ângulo entre dois vetores em R 2 .

Passo 6

Item f:

u = 2,1 , 7 , - 1 ,     v = 4,0 , 0,0

Temos que:

u = 55

v = 16

E:

u , v = 8

A partir do qual se segue:

cos ⁡ θ = u , v u v = 8 55 16 = 2 55

Como o cosseno de um ângulo entre dois vetores em R 2 .

Resposta

a )   cos ⁡ θ = - 1 2

b )   cos ⁡ θ = - 3 73

c )   cos ⁡ θ = 0

d )   cos ⁡ θ = - 2 10 9

e )   cos ⁡ θ = - 1 2

f ) cos ⁡ θ = 2 55  

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