Enunciado

Considere M 2 2 com o produto interno do E x e m p l o   6 da Seção 6.1 . Em cada parte, encontre o cosseno do ângulo entre A e B .

  1. A = 2 1       6 - 3 ,   B = 3 1       2 0
  2. A = 2 - 1       4 3 ,   B = - 3 4       1 2

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Item a:

A = 2 1       6 - 3 ,   B = 3 1       2 0

Temos que:

A = 5 0

B = 1 4

E:

A , B = 19

A partir do qual se segue:

cos ⁡ θ = u , v u v = 19 5 0 1 4 = 19 10 7

Como o cosseno de um ângulo entre dois vetores em R 2 .

Passo 2

Item b:

A = 2 - 1       4 3 ,   B = - 3 4       1 2

Temos que:

A = 30

B = 30

E:

A , B = 0

A partir do qual se segue:

cos ⁡ θ = u , v u v = 0 30 30 = 0

Portanto os vetores conhecidos são ortogonais.

Resposta

a )   cos ⁡ θ = 19 10 7

b )   cos ⁡ θ = 0

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13. Quais as condições devem satisfazer a e b para que a matriz a + b b - a a - b b + a seja ortogonal?
9. Repita o Exercício 8 com uma rotação no sentido anti-horário em torno do eixo y (olhando para baixo no eixo y positivo para a origem) pelo ângulo θ = π 3 .
8. Se x ' y ' z ' o sistema de coordenadas retangulares obtido pela rotação do sistema do sistema retangulares x y z no sentido anti-horário em torno do eixo z (olhando para baixo no eixo z positivo)
7. Repita o Exercício 6 com θ = π 3 .
10. Repita o Exercício 8 com uma rotação no sentido anti-horário em torno do eixo x (olhando para baixo no eixo x positivo para a origem) pelo ângulo θ = 3 π 4 .