Enunciado

Considere os seguintes vetores do R 3 - 1,0 , 1 e   ( 3,4 , - 2 ) . Determinar um sistema de equações homogêneas para o qual o espaço solução seja exatamente o subespaço gerado por esses vetores.

Passo 1

Vamos lá! Primeira coisa que vamos fazer é escrever o primeiro conjunto de vetores como uma combinação linear:

x , y , z = a - 1,0 , 1 + b 3,4 , - 2 ,   c o m   a , b   ∈   R

Da igualdade acima, formamos o sistema:

x = - a + 3 b y = 4 b z = a - 2 b

Somando a equação da linha 1 do sistema com a equação da linha 3, teremos

x + z = b

Substituindo esse valor de b encontrado na equação da linha 2 do sistema, temos

y = 4 x + 4 z

Com isso, { - 1,0 , 1 e   ( 3,4 , - 2 ) } = { ( x , y , z ) ∈   R 3 :   y = 4 x + 4 z } .

Beleza?!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja S o subconjunto das sequências ( x 0 ,x 1 , … ,x n , … ) tais que x n + 3 = 6 x n + 2 - 11 x n + 1 + 6 x n . Provar que S é subespaço vetorial dos reais infinito e encontrar uma base.
( x 0 , x 1 , … , x m , … ) tais que x n + 1 = a x n + b x n - 1 . Achar uma base de S nos casos:
( x 0 , x 1 , … , x m , … ) tais que x n + 1 = a x n + b x n - 1 . Achar uma base de S nos casos:
( x 0 , x 1 , … , x m , … ) tais que x n + 1 = a x n + b x n - 1 . Achar uma base de S nos casos:
( x 0 , x 1 , … , x m , … ) tais que x n + 1 = a x n + b x n - 1 . Achar uma base de S nos casos: