Enunciado

Dada a reta r : x = 3 + t , y = 1 - 2 t e z = - 1 + 2 t , determinar equações reduzidas das projeções de r sobre os planos x O y e x O z .

Passo 1

Vamos lá, como querendo a equação reduzida da projeção de r sobre o plano x O y , de cara sabemos que z = 0 , então vamos substituir isso na equação da reta:

x = 3 + t

y = 1 - 2 t

z = 0

Agora vamos isolar o termo t na primeira expressão, e substituir na segunda, assim temos as equações reduzidas em função de x :

x = 3 + t → t = x - 3

y = 1 - 2 t = 1 - 2 ⋅ x - 3 = 1 - 2 x + 6 = 7 - 2 x

Assim temos as equações reduzidas das projeções de r sobre o plano x O y :

y = 7 - 2 x

z = 0

Passo 2

E para achar a equação reduzida da projeção de r sobre o plano x O z , de cara sabemos que y = 0 , então vamos substituir isso na equação da reta:

x = 3 + t

y = 0

z = - 1 + 2 t

Vamos isolar o termo t na primeira expressão, e substituir na terceira, assim temos as equações reduzidas em função de x :

x = 3 + t → t = x - 3

z = - 1 + 2 t = - 1 + 2 ⋅ x - 3 = - 1 + 2 x - 6 = - 7 + 2 x

Assim temos as equações reduzidas das projeções de r sobre o plano x O z :

y = 0

z = - 7 + 2 x

Resposta

y = 7 - 2 x , z = 0 e y = 0 , z = - 7 + 2 x

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