Enunciado

Dados os pontos A(1,0,-1),B(4,2,1) e C(1,2,0), determinar o valor de m para que v → = 7 , sendo v → = m A C → + B C →

Passo 1

Vamos começar achando quem é o vetor v → , para isso vamos achar m A C → e B C →

A C → = C - A = 1,2 , 0 - 1,0 , - 1 = 0,2 , 1

Para achar m A C → vamos multiplicar esse vetor pelo escalar m

m A C → = m 0,2 , 1 = ( 0,2 m , m )

Agora para B C →

B C → = C - B = 1,2 , 0 - 4,2 , 1 = ( - 3,0 , - 1 )

Somando tudo temos

m A C → + B C → = 0,2 m , m + ( - 3,0 , - 1 )

m A C → + B C → = ( - 3,2 m , m - 1 )

Então, temos que o vetor v → é

v → = ( - 3,2 m , m - 1 )

Passo 2

Agora que já sabemos quem é o vetor v → , vamos calcular o módulo dele

v → = - 3 2 + 2 m 2 + m - 1 2

v → = 9 + 4 m 2 + m 2 - 2 m + 1

v → = 5 m 2 - 2 m + 10

Passo 3

Como ele diz que o módulo de v → é igual a 7, temos que:

5 m 2 - 2 m + 10 = 7

Elevando os dois lados ao quadrado ficamos com:

5 m 2 - 2 m + 10 = 49

5 m 2 - 2 m - 39 = 0

Vamos partir pra cima dessa equação do 2º grau!

m = - - 2 ± 4 - 4 * 5 * - 39 10

m = 2 ± 784 10

m = 2 ± 28 10

m = 3   o u   m = - 13 5

Resposta

m = 3  

ou

m = - 13 5

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