Enunciado

Dentre as transformações T :   R 2 → R 2 definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares.

T x , y = ( x + 1 ,   y )

Passo 1

A questão pede para verificarmos se a transformação é linear ou não. Aqui você deve lembrar que se uma transformação é linear, valem as seguintes propriedades:

T u + v = T u + T ( v )

T λ u = λ T ( u )

Neste caso, temos que T x , y = ( x + 1 ,   y ) . O grande problema desse caso é + 1 junto com o x .

Passo 2

Sabemos que para uma transformação linear, o vetor nulo sempre é mapeado nele mesmo. Eu sei que do jeito que eu falei é meio formal demais, então vou escrever em notação:

Se F :   R 2 → R 2 for uma transformação linear, então F 0 ,   0 = ( 0 ,   0 ) . Note que neste caso:

T 0 ,   0 = 1 ,   0 ≠ ( 0 ,   0 )

Portanto T não é linear!

Resposta

Não

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