Enunciado

Desenhe a região em R 2 , definida pelas desigualdades

2 x + y + 9 ≥ 0 - x + 3 y + 6 ≥ 0 x + 2 y - 3 ≤ 0

Passo 1

Pra desenhar a região, é mais fácil se a gente botar só o y pra um lado. Isso vai facilitar pra analisarmos se o espaço que a gente quer está abaixo ou acima das retas!

2 x + y + 9 ≥ 0 - x + 3 y + 6 ≥ 0 x + 2 y - 3 ≤ 0

Desenvolvendo,

y ≥ - 2 x - 9 → a c i m a y ≥ x 3 - 2 → a c i m a y ≥ - x 2 + 3 2 → a b a i x o

Passo 2

Os vértices vão ser os pontos de encontro das retas! Vamos igualar duas a duas.

Primeira e segunda:

- 2 x - 9 = x 3 - 2

7 x 3 = - 7

x = - 3 → y = - 3

Segunda e terceira:

x 3 - 2 = - x 2 + 3 2

5 x 6 = 7 2

x = 21 5 → y = - 3 5

Terceira e primeira:

- 2 x - 9 = - x 2 + 3 2

3 x 2 = - 21 2

x = - 7 → y = 5

Daí, os vértices são:

- 3 ,   - 3 ,   21 5 , - 3 5 ,   - 7 ,   5

Passo 3

Beleza, agora é só a gente traçar as retas e pegar os espaços acima ou abaixo delas! A região que queremos vai ser o que está dentro dos três espaços!

Então fechou!

Resposta

Vértices: - 3 ,   - 3 ,   21 5 , - 3 5 ,   - 7 ,   5

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