Lista de Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear
Associe a cada sistema abaixo (uma letra) o problema correspondente (um número):
Para quais valores de o sistema linear abaixo é possível e determinado?
Ver solução completaSeja um sistema de equações lineares possível , tal que .
Seja o conjunto das soluções gerais de e do sistema homogêneo.
Prove que se e , então .
Ver solução completaDetermine os valores de para que o sistema possua:
- Uma única variável livre
- Duas variáveis livres
Para cada um dos itens abaixo, dê um exemplo de um sistema com as características pedidas ou explique por que tal exemplo não pode existir.
- ( equações) ( variáveis), infinitas soluções
- ( equações) ( variáveis), solução única
- ( equações) ( variáveis), nenhuma solução
- ( equações) ( variáveis), infinitas soluções
Determine e para que o sistema abaixo seja possível indeterminado.
Ver solução completaClassifique o sistema a seguir.
Ver solução completaSeja . Mostre que se (representados como vetores coluna) são soluções do sistema linear homogêneo , então tambem é solução do sistema linear homogêneo .
Ver solução completaClassifique em verdadeira ou falsa as afirmativas abaixo:
I - Um sistema linear com mais equações do que incógnitas nunca tem infinitas soluções
II - Um sistema linear com mais incógnitas do que equações sempre tem infinitas soluções
(a) Ambas são falsas
(b) I é verdadeira e II é falsa
(c) Ambas são verdadeiras
(d) I é falsa e II é verdadeira
Ver solução completaCada representa um número diferente de 0. (Diferentes ’s podem assumir valores distintos!). O sistema que pode não ter solução é:
Considere o problema de se encontrar dois números cuja soma seja igual a a, cuja diferença seja igual a b e tais que o triplo do primeiro mais o quíntuplo do segundo seja igual a c.
(a) Quando este problema tem solução, ela é única.
(b) Este problema nunca tem solução.
(c) Este problema sempre tem solução.
(d) Quando este problema tem solução, ela não é única.
Ver solução completaClassifique as afirmativas abaixo:
– Existem dois números positivos tais que a razão entre a sua diferença e a sua soma é igual a razão entre eles.
– Existem dois números positivos tais que a razão entre a sua soma e a sua diferença é igual a razão entre eles.
a) Ambas são verdadeiras
b) é falsa e é verdadeira
c) Ambas são falsas
d) é verdadeira e é falsa
e) Não sei
Ver solução completaAs matrizes aumentadas abaixo representam, respectivamente, os sistemas lineares e :
Considere as afirmativas:
pode ter infinitas soluções mesmo quando tem solução única.
pode ter infinitas soluções mesmo quando tem solução única
a) é verdadeira e é verdadeira
b) é falsa e é falsa
c) é verdadeira e é falsa
d) é falsa e é verdadeira
e) Não sei.
Ver solução completaConsidere o sistema abaixo, onde os coeficientes, são números não nulos:
- pode ter solução única
- sempre tem solução
- I é verdadeira e II é falsa
- Ambas são falsas
- Ambas são verdadeiras
- I é falsa e II é verdadeira
Seja o sistema linear
com . É falso afirmar que:
Se e , o sistema não admite soluções.
Se e , o sistema admite infinitas soluções.
Se , o sistema admite solução única.
Se e , o sistema não admite soluções.
Ver solução completaConsidere o sistema linear representado pela seguinte matriz aumentada:
Assinale o valor de de forma que o sistema tenha solução:
(a) 3
(b) 1
(c) 0
(d) 2
Ver solução completaConsidere os sistemas : e . Verifique as afirmações abaixo:
I - Se o sistema tem solução, então o sistema tem solução
II - Se o sistema tem solução única, então o sistema tem solução única
(a) Ambas são falsas
(b) I é falsa e II é verdadeira
(c) I é verdadeira e II é falsa
(d) Ambas são verdadeiras
Ver solução completaQual destas equações, se acrescentada ao sistema linear abaixo como uma terceira equação, resultará em um sistema de solução única?
(a)
(b)
(c)
(d)
Ver solução completaConsidere o seguinte sistema de equações lineares:
a)Determine os valores de para os quais o sistema tem infinitas soluções, e determine o conjunto solução.
b)Para que valores de o sistema não tem solução?
c)O sistema acima com tem matriz ampliada linha-equivalente à matriz ampliada do seguinte sistema?
Ver solução completaSejam , , e números quaisquer. O sistema:
nunca tem solução
sempre tem várias soluções
só tem solução se
só tem solução se
Ver solução completaConsidere a matriz.
Em b) e c) considere que esta é a matriz ampliada de um sistema de equações lineares.
b) Determine para que valores de k este sistema não teria solução.
c) Para o(s) caso(s) em que o sistema é possível, determine o conjunto solução.
Ver solução completaConsidere os seguintes sistemas lineares:
(I) Existem valores de a, b e c tais que o sistema não tem solução.
(II) Existem valores de a, b e c tais que o sistema não tem solução.
(a) I é verdadeira e II é falsa
(b) I é falsa e II é verdadeira
(c) Ambas são verdadeiras
(d) Ambas são falsas
Ver solução completa(I) Um sistema linear com mais equações do que incógnitas pode ter solução única.
(II) Um sistema linear com menos equações do que incógnitas pode ter solução única.
(a) I é verdadeira e II é falsa
(b) I é falsa e II é verdadeira
(c) Ambas são verdadeiras
(d) Ambas são falsas
Ver solução completaSeja uma matriz quadrada e o sistema .
(I) Se existe um vetor tal que não tem solução, então nunca tem solução única.
(II) Se existe um vetor tal que possui solução única, então possui solução para todo vetor .
(a) Ambas as afirmações são falsas.
(b) Ambas as afirmações são verdadeiras.
(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa.
(d) (I) é falsa e (II) é verdadeira.
Ver solução completaConsidere o sistema de equações lineares abaixo. Encontre a(s) condição(ões) sobre a, b e c para que o sistema seja possível. E, neste caso, diga qual o grau de liberdade do sistema.
Ver solução completaOs vetores , e do são as colunas da matriz aumentada de um sistema linear:
Considere as seguintes situações distintas:
(a) O sistema (I) tem solução única.
(b) O sistema (I) tem infinitas soluções.
(c) O sistema (II) tem solução única.
(d) O sistema (II) tem infinitas soluções.
Ver solução completaConsidere o sistema:
Faça o que se pede abaixo:
i. Determine os valores de a e b para que o sistema tenha uma única solução e calcule sua solução.
ii. Determine os valores de a e b para que o sistema tenha infinitas soluções e calcule suas soluções.
iii. Determine os valores de a e b para que o sistema não tenha soluções.
Ver solução completaConsidere o sistema S representado pela matriz aumentada
onde é um conjunto linearmente independente. Assinale a matriz aumentada que representa um sistema equivalente a S.
(a)
(b)
(c)
(d)
Com relação ao sistema linear com , considere as afirmações abaixo:
(I) Se e são soluções de S, então é solução de
(II) Se S não admite solução, então não admite solução.
(a) (I) é falsa e (II) é falsa.
(b) (I) é falsa e (II) é verdadeira.
(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa.
(d) (I) é verdadeira e (II) é verdadeira.
Ver solução completaConsidere as afirmativas:
Um sistema linear com menos equações do que incógnitas sempre tem solução.
Um sistema linear com mais equações do que incógnitas nunca tem solução.
a) é falsa e é verdadeira
b) é falsa e é falsa
c) é verdadeira e é falsa
d) é verdadeira e é verdadeira
e) Não sei.
Ver solução completaSeja um sistema com 5 equações e 3 variáveis e um sistema com 3 equações e 5 variáveis, ambos homogêneos. Sejam e seus respectivos conjuntos-solução. Considere as afirmativas:
Pode-se afirmar que
Pode-se afirmar que
a) é verdadeira e é falsa
b) é verdadeira e é verdadeira
c) é falsa e é verdadeira
d) é falsa e é falsa
e) Não sei.
Ver solução completaA matriz aumentada representa um sistema linear. A alternativa INCORRETA é:
a) Se o sistema admite solução, então .
b) Se , o sistema não possui solução.
c) Se , o sistema possui solução única.
d) Quaisquer que sejam e , o sistema não possui solução única.
e) Não sei.
Ver solução completaQuais são todos os possíveis valores de e para que o sistema linear a seguir tenha solução única?
a)
b)
c)
d)
e) Não sei.
Ver solução completaConsidere o sistema de equações e incógnitas.
Qual das seguintes situações não pode acontecer?
, nenhuma solução
, mais de uma solução
, nenhuma solução
, solução única
Ver solução completaSejam e números não nulos e e números quaisquer. O sistema:
nunca tem solução
sempre tem várias soluções
só tem solução se
só tem solução se
Ver solução completaDiga se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas.
- Um sistema linear com mais equações que incógnitas sempre possui solução.
- Um sistema linear com menos equações que incógnitas sempre possui solução.
I é falsa e II é verdadeira
Ambas são falsas
Ambas são verdadeiras
I é verdadeira e II é falsa
Ver solução completaConsidere um sistema linear com m equações em n incógnitas. Pode-se afirmar que:
(a) Se , a solução, se existir, será única.
(b) Se , a solução, se existir, não será única.
(c) Se , a solução, se existir, será única.
(d) Se , a solução, se existir, não será única.
Ver solução completa