Enunciado

Determinar, no eixo das ordenadas, um ponto equidistante de A ( 1,1 , 4 ) e B ( - 6,6 , 4 ) .

Passo 1

Quando o problema diz “no eixo das ordenadas”, ele está falando de um ponto y . Como não sita os demais eixos, vamos supor que x = z = 0 e o nosso ponto P   é dado por ( 0 , y , 0 ) .

Para saber se os pontos são equidistantes, devemos saber o módulo das distâncias P A → e P B → :

P A → = P B →

A - P = B - P

1,1 , 4 - ( 0 , y , 0 ) = - 6,6 , 4 - ( 0 , y , 0 )

( 1,1 - y , 4 ) = ( - 6,6 - y , 4 )

1 2 + 1 - y 2 + 4 2 = - 6 2 6 - y 2 + 4 2

1 + 1 - 2 y + y 2 + 16 = 36 + 36 - 12 y + y 2 + 16

Elevando tudo ao quadrado, temos:

1 + 1 - 2 y + y 2 + 16 2 = 36 + 36 - 12 y + y 2 + 16 2

Com isso, cortamos as raízes :

18 - 2 y + y 2 = 88 - 12 y + y 2

- 2 y + 12 y = 88 - 18

10 y = 70

y = 7

O ponto equidistante é ( 0,7 , 0 ) .

Resposta

P 0,7 , 0 .

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