Enunciado

Determinar o valor de k para que sejam coplanares os vetores:

  1. u → = 2 , - 1 , k ,   v → = 1,0 , 2     e     w → ( k , 3 , k )

Passo 1

E aí, tudo joia?

Pra três vetores serem coplanares, o produto misto entre eles tem que ser zero.

Vamos montar o produto misto aqui então e ver qual valor de k faz com que o produto misto seja zero.

Passo 2

O produto misto é dado pelo determinante da matriz formada pelos vetores:

d e t 2 - 1 k 1 0 2 k 3 k = 2 0 2 3 k + 1 1 2 k k + k 1 0 k 3

= 2 0 - 6 + 1 k - 2 k + k ( 3 - 0 )

=   - 12 + k - 2 k + 3 k

= 2 k - 12

(você pode resolver esse determinante do jeito que preferir, não se preocupe!)

Passo 3

Agora que já calculamos o produto misto, a gente vai igualar a zero pra descobrir pra qual k que eles vão ser coplanares:

2 k - 12 = 0

2 k = 12

k = 6

Então, se k = 6 , os vetores são coplanares😉

Resposta

k = 6

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