Enunciado

Determine expressões para as transformações lineares R θ , x ,   R θ , y ,   R θ , z :   R 3 → R 3 , que são rotações de θ em relação aos eixos x, y e z, respectivamente.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos ele pede para determinar as expressões para as transformações lineares R θ , x ,   R θ , y ,   R θ , z :   R 3 → R 3 , que são rotações de θ em relação aos eixos x, y e z, respectivamente.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

R θ , x ,   R θ , y ,   R θ , z :   R 3 → R 3

Para rotações θ em relação x , y , z temos,

p x y ,   p y z ,   p x z :   R 3 → R 3

Ficando,

R θ x = r cos ⁡ α + θ ,   r sin ⁡ α + θ

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

R θ x = r cos ⁡ α + θ ,   r sin ⁡ α + θ

Exercícios de Livros Relacionados

Uma transformação linear M : R 3 → R 3 chama-se invertível quando existe uma transformação linear N : R 3 →R 3 (dita inversa de M ) tal que M N x = N M x = x para todo x ∈R 3 . Mostre que M é invertív
Use a transformação T x , y = ( x , c y ) , c = b a , juntamente com o fato de que o disco x 2 + y 2 ≤ a 2 é convexo, para mostrar que o “disco elíptico” x 2 a 2 + y 2 b 2 ≤ 1 é um conjunto convexo.
Seja P : R 2 → R 2 a projeção ortogonal sobre a reta y = a x + b . Para todo v = x , y , determine as coordenadas do vetor P v . Conclua que P não é uma transformação linear, salvo se b = 0 .
Seja T : R 2 → R 2 linear, de posto 1. Mostre que existe uma reta r , passando pela origem, a qual é transformada por T num único ponto e que todas as retas paralelas a r têm esta propriedade.
Dada a transformação linear T : R 2 →R 2 , com T x , y = ( 3 x + y , 2 x + 2 y , dê exemplo de um vetor não nulo v tal que t . v = v . Determine todos os vetores v = ( x , y ) com esta propriedade.