Enunciado

(b) Determine o vetor w → do conjunto A , unitário, tal que ( u → ,   v → ,   w → ) seja base negativa.

Passo 1

Para começarmos a resolução, vamos considerar um conjunto A de vetores múltiplos de u → ∧ v → , sendo u → e v → vetores genéricos e um outro vetor w → .

Primeiramente, vamos partir do fato que w → , por compor a base ortogonal u → ,   v → ,   w → , deve ser ortogonal à u → e v → , né? Dessa forma, tal vetor também deve fazer parte do conjunto A , pela sua definição.

Passo 2

Ainda falando do vetor w → , para ele ser unitário, o coeficiente de multiplicação de u → ∧ v → deve ser o inverso do módulo do produto vetorial, ou seja,

1 | u → ∧ v → | .

Passo 3

Notem que queremos uma base NEGATIVA, logo, basta acrescentarmos um sinal negativo no coeficiente de multiplicação, para torna-la negativa,

- 1 | u → ∧ v → | .

Resposta

(b)

w → = - 1 u → ∧ v → . | u → ∧ v → |

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Sejam O A → = 0,3 , 2 , O B → = 1,5 , 1 e O C → = 1,2 , - 1 . (b) Calcule sua área.
Ache um vetor x → tal que x → . 2 i → + 3 j → = 6 x → ^ ( 2 i → + 3 j → ) = 2 k →
São dados: x = 3 , y = 4 , x → ⊥ y → , A B → = 3 x → - 4 y → e A C → = x → + 5 y → . Calcule a área do triângulo A B C e a distância de B à reta A C .
Dados a → = ( 3 , - 1,2 ) e b → = 2,3 , 0 , determine um vetor v → tal que v → . a → = - 2 e v → ^ b → = ( 3 , - 2 , - 3 )
Sendo O P → = ( 2,1 , 2 ) e O Q → = 1,1 , 1 , calcule a distância de P à reta O Q , d eQàr e t aO P à e de O à reta P Q .