Enunciado

Encontre duas formas escalonadas por linha diferentes de

1 3 2 7

Esse exercício mostra que uma matriz pode ter formas escalonadas distintas.

Passo 1

Para essa questão, devemos nos ater às condições para uma matriz escalonada por linha:

  • Se uma contém termos não nulos inteiros, então o termo à esquerda deve ser 1;
  • Se existem linhas nulas, então elas devem estar ao fim da matriz;
  • Se existem linhas consecutivas com termos não nulos, então o pivô (elemento 1) da linha inferior deve aparecer à direita do termo da linha superior.

Passo 2

Para essas operações, utilizaremos o rótulo   L para designar a linha e o operdor:

→ L   q u e   s e r á     a l t e r a d a → O p e r a ç ã o

A primeira forma será quando

1 3 2 7 → L 2 → L 2 - 2 L 1 1 3 0 1

A matriz 1 3 0 7 não viola as condições da definição da matriz escalonada por linha. Logo, é a primeira forma.

Passo 3

A segunda forma será quando

1 3 0 1 → L 1 → L 1 + 2 L 2 1 5 0 1

A matriz 1 5 0 1 não viola as condições da definição da matriz escalonada por linha. Logo, é a segunda forma.

Resposta

As formas escalonadas por linha são:

1 3 0 1   e 1 5 0 1

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