Enunciado

Encontre uma equação em coordenadas esféricas da superfície cuja equação em coordenadas cartesianas é dada. b) x 2 + y 2 = z 2

Passo 1

Fala aeee, tudo tranquilo? :D

Em coordenadas esféricas, temos:

x = r s e n ( ∅ ) c o s θ

y = r s e n ( ∅ ) s e n ( θ )

z = r c o s ( ∅ )

Substituindo na equação:

r s e n ∅ c o s θ   2 + r s e n ∅ s e n θ 2 = r c o s ∅ 2

r 2 s e n 2 ∅ cos 2 ⁡ θ + r 2 s e n 2 ∅ s e n 2 θ = r 2 cos 2 ⁡ ∅   ( ÷ r 2 )

s e n 2 ∅ [ cos 2 ⁡ ∅ + s e n 2 ( ∅ ) ] = cos 2 ⁡ ∅

Como s e n 2 ∅ + cos 2 ⁡ ∅ = 1 :

s e n 2 ∅ = cos 2 ⁡ ( ∅ )

∅ = π 4   e   ∅ = 3 π 4

Resposta

∅ = π 4   e   ∅ = 3 π 4

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