Enunciado

Nos Exercícios 9-12, encontre as equações vetoriais e paramétricas do plano contendo o ponto e paralelo aos vetores.

12. Ponto: 0 , 5 , - 4 ; vetores: v 1 = 0 , 0 ,   - 5   e v 2 = 1 ,   - 3 ,   2

Passo 1

Para encontrar a equação vetorial, temos que recordar que a equação vetorial do plano paralela ao vetor é da forma:

x = x 0 + t 1 v 1 + t 2 v 2

Onde:

x = ( x , y , z )

x 0 = 0,5 , - 4

v 1 = 0,0 ,   - 5   e v 2 = 1 ,   - 3 ,   2

Logo a equação vetorial é:

x , y , z = 0,5 , - 4 + t 1 0,0 ,   - 5 + t 2 1 ,   - 3 ,   2

Passo 2

Agora para encontrar as equações paramétricas basta igualar os componentes dos dois lados da equação vetorial, veja só:

x , y , z = 0,5 , - 4 + t 1 0,0 ,   - 5 + t 2 1 ,   - 3 ,   2

x = 1

y = 5 - 3 t 2

z = - 4 - 5 t 1 + 2 t 2

Resposta

Equação vetorial: x , y , z = 0,5 , - 4 + t 1 0,0 ,   - 5 + t 2 1 ,   - 3 ,   2

Equações paramétricas: x = 1 , y = 5 - 3 t 2 + 3 t 2 e z = - 4 - 5 t 1 + 2 t 2

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