Enunciado

Nos Exercícios 9-12, encontre as equações vetoriais e paramétricas do plano contendo o ponto e paralelo aos vetores.

10. Ponto: 0 , 6 , - 2 ; vetores: v 1 = 0 , 9 ,   - 1   e v 2 = 0 ,   - 3 ,   0

Passo 1

Para encontrar a equação vetorial, temos que recordar que a equação vetorial do plano paralela ao vetor é da forma:

x = x 0 + t 1 v 1 + t 2 v 2

Onde:

x = ( x , y , z )

x 0 = 0,6 , - 2

v 1 = 0,9 ,   - 1   e v 2 = 0 ,   - 3 ,   0

Logo a equação vetorial é:

x , y , z = 0,6 , - 2 + t 1 0,9 ,   - 1 + t 2 0 ,   - 3 ,   0

Passo 2

Agora para encontrar as equações paramétricas basta igualar os componentes dos dois lados da equação vetorial, veja só:

x , y , z = 0,6 , - 2 + t 1 0,9 ,   - 1 + t 2 0 ,   - 3 ,   0

x = 0

y = 6 + 9 t 1 - 3 t 2

z = - 2 - t 1

Resposta

Equação vetorial: x , y , z = 0,6 , - 2 + t 1 0,9 ,   - 1 + t 2 0 ,   - 3 ,   0

Equações paramétricas: x = 0   , y = 6 + 9 t 1 - 3 t 2 e z = - 2 - t 1

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