Enunciado

Identificar as quádricas representadas pelas equações

x 2 + z 2 - 4 y = 0

Passo 1

Nessa questão, devemos manipular os termos da equação a fim de identificar um modelo que determine qual tipo de quádrica ela é.

Numa análise preliminar, não vemos necessidade de completar quadrados. Logo, a quádrica dessa equação está centrada em x 0 ,   y 0 ,   z 0 = ( 0 ,   0 ,   0 ) .

Passo 2

Vamos começar analisando a equação x 2 + z 2 - 4 y = 0 .

As equações modelo de quádricas separam os termos com incógnitas de um lado da equação e os escalares do outro lado. Nesse caso, não temos um escalar isolado. Mas, a variável y não está ao quadrado. Então, vamos isolá-la ficando:

x 2 + z 2 = 4 y

Passo 3

Agora, vamos dividir a equação inteira por 4 .

y = x 2 4 + z 2 4

O modelo que se parece com essa equação é a equação do paraboloide elíptico ao longo do eixo y

y = x 2 a 2 + z 2 b 2

Mas, quando a = b , o paraboloide deixa de ser elítico e torna-se circular. Então essa equação representa um paraboloide circular.

Pronto! Era isso que a questão pedia!

Resposta

A equação representa um paraboloide circular.

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Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y
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