Lista de Exercícios Resolvidos de Quádricas
Encontrar os pontos de interseção do parabolóide hiperbólico com a reta
Ver solução completaConsidere a quádrica
a) Identifique e esboce .
b) Determine todos os 6 planos paralelos a algum plano coordenado que intersectam em uma cônica com distância focal .
Ver solução completaConsidere a quádrica de equação
Determine uma base que gera um sistema de coordenadas no qual essa quádrica tem uma equação livre de termos quadráticos mistos e então identifique-a.
Ver solução completaConsidere a quádrica
a) Identifique .
b) Determine o centro de .
c) Esboce .
d) Justifique se é ou não uma superfície de revolução.
Ver solução completaConsidere a forma quadrática:
Pode-se afirmar que:
(a) para todo
(b) Existem u, v tais que e
(c) para todo
(d)
Ver solução completaConsidere a quádrica
- Identifique e esboce a quádrica .
- Determine o(s) plano(s) da forma de modo que a cônica tenha distância focal igual a .
Considere a quádrica de equação
onde , são números reais.
a) Para e , identifique a quádrica e esboce o gráfico.
b) Para , identifique a curva obtida pela intersecção da quádrica com o plano e determine seu(s) foco(s).
Ver solução completaConsidere a quádrica
- Identifique e esboce a quádrica .
- Identifique a cônica , indicando as coordenadas de seus focos, nos casos em que e .
Considere a quádrica de equação
- Identifique e esboce .
- Essa quádrica é uma superfície de revolução? Justifique sua resposta.
Considere a seguinte quádrica
- Determine uma equação reduzida e identifique a quádrica .
- Determine uma equação reduzida e identifique a curva de corte , onde , indicando seus vértices, se houverem.
- Determine uma equação reduzida e identifique a curva de corte , onde , indicando seus vértices, se houverem.
Considere a quádrica de equação
- Identifique e esboce
- Determine a interseção de com o plano . Caso essa interseção seja uma cônica não degenerada (elipse, parábola ou hipérbole), determine seus vértices e focos.
Prove que a superfície é um paraboloide hiperbólico.
Ver solução completaDados os pontos e . Identifique e esboce o lugar geométrico dos pontos tais que
Ver solução completaConsidere a quádrica e a curva que é a intersecção de com o plano .
a) Identifique .
b) Identifique .
c) Determine os elementos geométricos de tais como vértices, focos, assíntotas e diretriz.
d) Faça um esboço de .
Ver solução completaConsidere a quádrica
a) Identifique e esboce .
b) Determine os traços (cortes com planos paralelos a algum plano coordenado) de que são cônicas com distância focal 10.
Ver solução completaIdentifique a quádrica e esboce a intersecção de com o plano , determinando o centro e os focos da cônica .
Ver solução completaConsidere a quádrica
Identifique a quádrica e também a intersecção de com . Especifique, em cada caso, o centro e a reta que contém os focos da cônica resultante dessa interseção.
a) , , e
b) , , e
Ver solução completaConsidere a quádrica
Identifique a quádrica e também, em cada caso, a intersecção de com : especificando, se houver, o centro e a reta que contém os focos da cônica resultante desta interseção.
a)
b)
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