Enunciado

Mostre que cada uma das equações representa uma superfície cônica com vértice na origem O = (0, 0, 0) e determine a equação de uma curva diretriz. b) 4 z 3 - x 2 y = 0

Passo 1

Fala aeeeee. Tudo tranquilo?

A superfície de equação

S :   4 z 3 - x 2 y = 0

Representa uma superfície cônica pois:

O = 0,0 , 0   e   P = λ x , λ y , λ z   ϵ   S ,   ∀   λ   ϵ   R

Passo 2

Sendo z = 1 :

D : 4 - x 2 y = 0

D   é candidata a curva diretriz no plano z = 1

c u r v a   d i r e t r i z : 4 - x 2 y = 0

Resposta

c u r v a   d i r e t r i z : 4 - x 2 y = 0

S :   4 z 3 - x 2 y = 0   é   u m a   s u p e r f í c i e   c ô n i c a .

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Obtenha uma equação livre de parâmetros para a superfície cônica de vértice V e diretriz Γ = Ω 1 ∩ Ω 2 , nos casos: V = 0,0 , 0 Ω 1 : x 2 - 2 z + 1 = 0 Ω 2 : y - z + 1 = 0 V = 0,0 , 1 Ω 1 : x 2 + y 2
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Descreva, em cada caso, a curva-interseção do plano π com a superfície cilíndrica de geratrizes paralelas a r → , cuja diretriz é a interseção das superfícies Ω 1 e Ω 2 . Ω 1 : x 2 + y 2 + z - 1 2 = 1
Prove que superfícies cilíndricas circulares e superfícies cônicas circulares são quádricas.