Enunciado

Mostre que os resultados dos exercícios 1 e 2 também valem para a reflexão em torno de uma reta (no lugar de uma rotação).

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão ele pede para demonstrarmos que:

m = a b c d         e     < R u , R v >   = < u , v >         R V = | V |

Precisa fazer esta carinha não que ela parece difícil mais é de boa.

Passo 2

sabendo que,

m = a b c d         e     < R u , R v >   = < u , v >         R V = | V |

Temos para,

m = a b c d → A a + B b = λ 1 a B a + C b = λ 1 b →  

t α . v = a . α x + b . α y , c . α x + d . α y

t α . v = α . t v

E para,

< R u , R v >   = < u , v >   R v = v , temos

Sabendo que,

R v = ( x - , y - ) , ficando

x - = x . cos ⁡ θ - y . sin ⁡ θ

y - = x . sin ⁡ θ - y . cos ⁡ θ

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

x - = x . cos ⁡ θ - y . sin ⁡ θ

y - = x . sin ⁡ θ - y . cos ⁡ θ

Exercícios de Livros Relacionados

Considere as linhas de uma matriz 3 × 3 como matrizes 1 × 3 e as colunas como matrizes 3 × 1 . Sejam m e n matrizes 3 × 3 . Se as linhas de m são u 1 ,u 2 ,u 3 e as colunas de n são v 1 ,v 2 ,v 3 , mo
Sejam 1 2 3 4 = m ; m ' =1 2 3 6 ; w =1 5 e O =0 0 Determine as matrizes v = x y e v ' =x ' y ' tais que m·v=wem '·v'=0 .
Bronze é uma liga de cobre e zinco, na qual a porcentagem de cobre varia geralmente entre 60% e 70%. Usando dois tipos de bronze, um com 62% e outro com 70% de cobre, deseja-se obter uma tonelada de b
Resolva o sistema: x+3 y+5 z+7 w=12 3 x+5 y+7 z+w=0 5 x+7 y+z+3 w=4 7 x+y+3 z+5 w=16 Na sua opinião, a Regra de Cramer (que se estuda no colégio) é um m´método prático para resolver este sistema?
Determine os valores de m e n para os quais o sistema 2 x-y+3 z=1 x+2 y-z=4 3 x+y+m z=n é: a) indeterminado b) impossível.