Exercícios de Operações com Matrizes - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 8
Existe apenas uma ordem de se fazer o produto das matrizes abaixo:
Descubra qual a ordem dos fatores, multiplique-os e assinale o resultado correto:
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Questão 9
Dizemos que a matriz é antissimétrica se e simétrica se .
Assinale a alternativa FALSA:
Se é antissimétrica e diagonal então é a matriz nula
Se é antissimétrica e triangular então é a matriz nula
Se é simétrica e antissimétrica então é a matriz nula
Se é simétrica e triangular então é a matriz nula
Ver solução completaQuestão 10
Q3: Seja A uma matriz tal que. Podemos afirmar que o se guinte vetor é uma solução de .
(A)
(B)
(C)
(D)
Ver solução completaQuestão 11
Considere as matrizes
Determine tal que
O valor da entrada de é:
(A)
(B)
(C)
(D)
Ver solução completaQuestão 12
Considere as afirmativas abaixo:
I - Se a dimensão da imagem de é menor ou igual a , então a dimensão do núcleo de é maior ou igual a .
II - Se a dimensão do núcleo de é maior ou igual a , então a dimensão da imagem de é menor ou igual a .
(A) Todas são falsas.
(B) Apenas I é verdadeira.
(C) Apenas II é verdadeira.
(D) Todas são verdadeiras.
(E) Não sei
Ver solução completaQuestão 13
Considere a seguinte base de , o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a :
Assinale abaixo o polinômio p cujas coordenadas com relação à base são .
(C)
(D)
Ver solução completaQuestão 14
Supondo que e são matrizes e a multiplicação é possível, assinale a alternativa FALSA:
Se a primeira e terceira linha de são iguais então a primeira e terceira linha de são iguais.
Se e são matrizes triangulares inferiores o produto é uma matriz triangular inferior.
Se a primeira e terceira coluna de são iguais então a primeira e terceira coluna de são iguais.
Se a primeira e terceira linha de são iguais então a primeira e terceira linha de são iguais.
Ver solução completaQuestão 15
Seja uma matriz . Deseja-se construir uma matriz de forma que o produto seja uma matriz satisfazendo:
A primeira linha de é igual à metade da soma de todas as linhas de ;
A segunda linha de é igual à metade da diferença entre as duas últimas linhas de ;
A terceira linha de é igual à primeira linha de ;
Qual a soma de todos os elementos da matriz ?
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Questão 17
Sejam e matrizes tais que o produto está bem definido.
Se possui uma coluna nula, então possui uma coluna nula.
Se possui uma linha nula, então possui uma linha nula.
(a) A afirmação é verdadeira e a é falsa.
(b)Ambas as afirmações são falsas.
(c) A afirmação é falsa e a é verdadeira.
(d)Ambas as afirmações são verdadeiras
Ver solução completaQuestão 19
Os vetores u e v do formam as colunas da matriz A = [u|v]. Sabendo que
calcule .
(a) 1
(b) 5
(c) 0
(d) 2
Ver solução completaQuestão 20
Seja A uma matriz . Pode-se afirmar que os produtos abaixo estão bem definidos, à exceção de:
(a)
(b)
(c)
(d)
Ver solução completaQuestão 21
Sejam A e B matrizes reais invers ́ıveis 4 × 4 e suponha que
em que denota a transposta da matriz . Temos que igual
Assinale a alternativa correta:
Questão 22
Q5. Sejam um inteiro positivo, uma matriz real e uma matriz real . Considere o sistema linear , em que a matriz de incógnitas reais é . Pode-se afirmar que:
a) se o sistema possui solução, então ;
b) se o sistema não possui solução, então
c) se o sistema possui solução, então ;
d) se , então o sistema não possui solução;
e) se , então o sistema possui infinitas soluções.
Ver solução completaQuestão 23
Considere em um tetraedro e a base . Sejam o ponto médio do segmento , o ponto médio do segmento e o ponto do segmento tal que . Em que denota a distância entre os pontos . Temos que a soma das coordenadas do vetor na base é igual a:
Questão 24
Seja uma matriz . Deseja-se construir uma matriz de forma que o produto seja uma matriz satisfazendo:
- A primeira linha de é igual à soma de todas as colunas de
- A segunda linha de é igual à primeira linha de menos a metade da soma das duas últimas linhas de .
Qual a soma de todos os elementos da matriz ?
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Questão 26
Sejam e duas matrizes. Assinale a alternativa CORRETA:
Se é matriz-linha, então é matriz-linha
Se está definido, então também está
Se é matriz-coluna, então é matriz-coluna
Se , então
Ver solução completaQuestão 27
Existe apenas uma forma de se fazer o produto das matrizes abaixo:
Descubra qual a ordem dos fatores, multiplique-os e assinale o resultado correto:
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Questão 28
Seja uma matriz . Assinale a alternativa FALSA:
(a) Se as linhas da matriz são linearmente dependentes então
(b)
(c)
(d)
(e) Não sei.
Ver solução completaQuestão 29
Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Prove as verdadeiras e apresente um contraexemplo para as falsas.
a) é semelhante a e é semelhante a , então é semelhante a
Ver solução completaQuestão 31
Q16. Recorde que o traço de uma matriz quadrada é definido como sendo a soma das entradas na sua diagonal principal. Se denota a matriz dada por
Então o traço de é igual a:
a) ;
b)
c) ;
d) ;
e)
Ver solução completaQuestão 32
Se a matriz , , satisfaz , assinale a alternativa VERDADEIRA:
A segunda coluna de é igual à segunda coluna de menos duas vezes a primeira coluna de ;
A segunda coluna de é igual à segunda coluna de menos duas vezes a primeira coluna de ;
A segunda linha de é igual a duas vezes a primeira linha de somada à segunda linha de ;
A segunda linha de é igual à segunda linha de somada a duas vezes a primeira linha de .
Ver solução completaQuestão 33
Q16. A soma das duas entradas na primeira coluna da matriz
É igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Ver solução completaQuestão 34
Q2. Seja uma matriz real tal que:
A soma das entradas da matriz é igual a:
a) 0;
b) 2;
c) 1;
d) -1;
e) -2;
Ver solução completaQuestão 35
A matriz que representa a reflexão através da reta em pode ser obtida pelo seguinte cálculo:
(Dica: será útil saber que o vetor é ortogonal à reta .)
Ver solução completaQuestão 36
Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Prove as verdadeiras e apresente um contraexemplo para as falsas.
b) Se e são matrizes equivalentes, então elas têm o mesmo posto.
Ver solução completaQuestão 37
Lembre-se que para a multiplicação da matriz por um vetor coluna vale: onde e .
Seja e tal que e e tal que .
Então para :
.
.
.
Ver solução completaQuestão 38
Sejam um inteiro, A uma matriz real e considere as afirmações abaixo.
(I) Seja a matriz obtida de trocando a primeira linha pela primeira coluna (mantendo inalteradas as entradas que não estão nem na primeira linha nem na primeira coluna). Vale que .
(II) Denote por a primeira, segunda e terceira linhas de , respectivamente. Se é a matriz obtida de trocando a primeira linha por , então , quaisquer que sejam .
(III) Se é uma matriz real qualquer e denota a transposta de uma matriz X, então
As afirmações verdadeiras são:
- apenas a 2 e 3
- apenas a 2
- apenas a 3
- apenas a 1 e 2
- apenas a 1 e 3
Questão 39
Sejam n um inteiro positivo e matrizes reais tais que . Considere as seguintes afirmações:
(I)
(II) se é igual à matriz identidade, então
(III) se
Assinale a alternativa correta:
As afirmações verdadeiras são:
- apenas a 2 e 3
- apenas a 2
- apenas a 3
- apenas a 1 e 2
- apenas a 1 e 3