Lista de Exercícios Resolvidos de Operações com Matrizes

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Determine os valores de a , b , c e d :

A = a 3 - 1 a + b = 4 d - 2 c d + 2 c - 2

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Seja A = 1 2 3 3 1 0 e B = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 , calcule A B .

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Dadas as matrizes A = 1 2 3 2 0 1 e B = 2 - 1 0 3 1 2 , calcular A B .

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Dadas as matrizes:

A = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 B = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3

Calcule:

a) A + B

b) - 3 A + 2 B

c) ( 3 A ) * B

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Dadas as matrizes:

A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5

Sabendo que 1 2 C T - 1 4 A = D T e C * C T = E + B , dê as matrizes D e E .

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Escreva a matriz coluna do tipo 7 x 1 tal que a i j = 2 i + 3 j .

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Seja A = 2 x 2 2 x - 1 0 . Se A T = A , então x = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .

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Existe apenas uma ordem de se fazer o produto das 3 matrizes abaixo:

A = 2 - 2 4 1 ,   B = 2 1 1   e   C = 2 - 2 4 2 - 2 4

Descubra qual a ordem dos fatores, multiplique-os e assinale o resultado correto:

( a ) 4 2 2 2 1 1 2 1 1

( b ) 4 - 4 8 2 - 4 4 - 8 - 2 8 - 8 16 4 2 - 2 4 1

( c ) 12 - 12 24 6 12 - 12 24 6

( d ) 6 6

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Supondo que A e B são matrizes e a multiplicação é possível, assinale a alternativa FALSA:

a   Se a primeira e terceira linha de A são iguais então a primeira e terceira linha de A B são iguais.

b   Se A e B são matrizes triangulares inferiores o produto A B é uma matriz triangular inferior.

c   Se a primeira e terceira coluna de B são iguais então a primeira e terceira coluna de A B são iguais.

d   Se a primeira e terceira linha de B são iguais então a primeira e terceira linha de A B são iguais.

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Dizemos que a matriz A é antissimétrica se A = - A T e simétrica se A = A T .

Assinale a alternativa FALSA:

( a ) Se A é antissimétrica e diagonal então A é a matriz nula

( b ) Se A é antissimétrica e triangular então A é a matriz nula

( c ) Se A é simétrica e antissimétrica então A é a matriz nula

( d ) Se A é simétrica e triangular então A é a matriz nula

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Sejam v 1 = 1 , 2,3 ,   v 2 = 0,1 , 1 ,   b 1 = 1,1 , 2,1 ,   b 2 = 1 , - 1,0 , 2 . Seja A uma matriz 4 × 3 tal que A v 1 = b 1 e A v 2 = b 2 . Se v = - 1 , 0 , - 1 , então A v é igual a:

( a ) 1,3 , 2 , - 3

( b ) - 3,1 , 2,3

( c ) 1 , - 3 , - 2,3

( d ) - 1,2 , - 3,3

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Sejam A e B duas matrizes. Assinale a alternativa CORRETA:

( a ) Se A B é matriz-linha, então B é matriz-linha

( b ) Se A B está definido, então B A também está

( c ) Se A B é matriz-coluna, então B é matriz-coluna

( d ) Se A B = 0 , então B A = 0

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Seja A uma matriz 3 × 2 . Deseja-se construir uma matriz M de forma que o produto C = M A seja uma matriz 3 × 2 satisfazendo:

i . A primeira linha de C é igual à metade da soma de todas as linhas de A ;

i i . A segunda linha de C é igual à metade da diferença entre as duas últimas linhas de A ;

i i i . A terceira linha de C é igual à primeira linha de A ;

Qual a soma de todos os elementos da matriz M ?

a 0

b 1 2

c 3 2

d 5 2

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Sejam A , B   e C matrizes tais que o produto A B C   está bem definido.

I - Se B   possui uma coluna nula, então A B C   possui uma coluna nula.

I I - Se B possui uma linha nula, então A B C possui uma linha nula.

(a) A afirmação ( I ) é verdadeira e a ( I I ) é falsa.

(b)   Ambas as afirmações são falsas.

(c) A afirmação ( I ) é falsa e a ( I I ) é verdadeira.

(d)   Ambas as afirmações são verdadeiras

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Qual das matrizes abaixo pode não ser simétrica?

(a)   A A T  

(b) A + A T

(c) A - A T

(d) A T A

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Os vetores u e v do R ² formam as colunas da matriz A = [u|v]. Sabendo que

A T A = 2 2 2 3  

calcule | u   -   v | ² .

(a) 1

(b) 5

(c) 0

(d) 2

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Seja A uma matriz m × n . Pode-se afirmar que os produtos abaixo estão bem definidos, à exceção de:

(a) A T A A

(b) A A T A

(c) A A T

(d) A T A

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Sejam A e B duas matrizes. Diga se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas.

  1. Se A B = 0 , então A e B podem ser ambas não nulas.
  2. Se A B = 0 e B A = 0 , então A e B têm que ser matrizes quadradas.

a   I é falsa e II é verdadeira

b   Ambas são falsas

c   I é verdadeira e II é falsa

d   Ambas são verdadeiras

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Seja A uma matriz 3 × 2 . Deseja-se construir uma matriz M de forma que o produto C = M A seja uma matriz 2 × 2 satisfazendo:

  1. A primeira linha de C é igual à soma de todas as colunas de A
  2. A segunda linha de C é igual à primeira linha de A menos a metade da soma das duas últimas linhas de A .

Qual a soma de todos os elementos da matriz M ?

a   3 2

b   5 2

c   4

d   3

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Existe apenas uma forma de se fazer o produto das 3 matrizes abaixo:

A = 2 - 2 4 1 ,   B = 2 1 1   e   C = 2 - 2 4 2 - 2 4

Descubra qual a ordem dos fatores, multiplique-os e assinale o resultado correto:

( a ) 4 2 2 2 1 1 2 1 1

( b ) 4 - 4 8 2 - 4 4 - 8 - 2 8 - 8 16 4 2 - 2 4 1

( c ) 12 - 12 24 6 12 - 12 24 6

( d ) 6 6

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Calcule o resultado do produto de matrizes abaixo:

- 1 - 1 1 10 11 12 11 12 13 25 24 26 10 11 25 11 12 24 12 13 26 - 1 - 1 1

a   19

b   18

c   17

d   16

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Lembre-se que para a multiplicação da matriz A por um vetor coluna vale: A a v → + b u → = a A v → + b A u → onde v → , u → ∈ R n e a , b ∈ R .

Seja v 1 → = 1 , 0,1 e w 1 → = 2,3 tal que A v 1 → = w 1 → e v 2 → = 1,1 , - 1 e w 2 → = 0 , - 1 tal que A v 2 → = w 2 → .

Então para u → = 1 , 2 , - 3 :

( a ) A u → = 2,1 .

( b ) A u → = 4,7 .

( c ) A u → = - 2 , - 5 .

( d ) A u → = - 4 , - 7 .

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Se a matriz A , 2 × 2 , satisfaz A = 1 0 2 1 U , assinale a alternativa VERDADEIRA:

a   A segunda coluna de A é igual à segunda coluna de U menos duas vezes a primeira coluna de U ;

b   A segunda coluna de A é igual à segunda coluna de U menos duas vezes a primeira coluna de A ;

c   A segunda linha de A é igual a duas vezes a primeira linha de U somada à segunda linha de U ;

d   A segunda linha de U é igual à segunda linha de A somada a duas vezes a primeira linha de A .

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