Enunciado

Com a notação e o resultado do exercício anterior, chamando de F o foco e P0 o pé da perpendicular baixada de P sobre a diretriz, mostre que o quadrilátero PP0P′ F é um losango. Conclua que a tangente por P é a bissetriz do ângulo P0PF

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Bora junto resolver mais um problema!

Esse é exercício é totalmente algébrico pois se trata de uma demonstração. Beleza!

Preparado?

Antes você deve lembrar que na questão anterior provamos que o ponto que pertence a parábola e o ponto que pertence a uma reta tangente são equidistante beleza!

Vamos começar então!

Neste problema vamos considerar F como o foco da parábola, e H G sua diretriz, com vértice V no ponto médio de F H . Da definição de parábola temos que P F =   P G .

Onde P   é qualquer ponto da parábola e G sua projeção na diretriz.

A tangente em P   é a bissetriz do ângulo de ∠   F P G , portanto, é perpendicular à base G F do triângulo isósceles P F G , e o intercepta em seu ponto médio M .

Mas a tangente em   V é paralelo à diretriz e bissetriz F H , portanto, também corta F G no M , conforme podemos observar na imagem abaixo, assim como a formação de um losango H F P G .

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios de Livros Relacionados

Nos problemas de 37 a 39, encontrar a equação explícita da parábola que satisfaça as condições:38. eixo de simetria paralelo a x=0 e passando pelos pontos A(0,0), B(1,-1) e C(3,-1).
Nos problemas de 41 a 44, obter equações paramétricas da parábola de equação dada.43. x + 4 2 = - 2 y - 1
Nos problemas 45 e 46, obter uma equação geral da parábola dada por equações paramétricas.45. x = t + 1 y = t 2 3 - 2
Nos problemas de 41 a 44, obter equações paramétricas da parábola de equação dada.44. y 2 - 4 y + x + 1 = 0
Nos problemas de 37 a 39, encontrar a equação explícita da parábola que satisfaça as condições:39. eixo paralelo a y=0 e passando por A(-2,4), B(-3,2) e C(-6,0).