Enunciado

Uma partícula desloca-se ao longe de um ramo da hipérbole H : x 2 p + y 2 q = 1 com velocidade, em cada ponto p = h , k , igual ao vetor tangente t → = p k , - q h nesse ponto. Obtenha os valores máximo e mínimo da velocidade escalar da partícula em função dos parâmetros geométricos a e b , e os pontos em que esses valores são atingidos.

Passo 1

Primeiro de tudo, se lembrarmos como é a estrutura de uma hipérbole, vamos de cara supor que não encontraremos um valor máximo e isso é verdade. Já para o valor mínimo será atingido no vértice da hipérbole, seu valor vai ser dado por a b 2 e para chegar nesse valor devemos lembrar quem são esses componentes na nossa hipérbole e para isso vamos utilizar uma imagem

Devemos fazer algumas manipulações algébricas para encontrarmos o valor dessa velocidade mínima, além de aplicarmos as equações relacionadas à velocidade.

Resposta

Velocidade mínima será a b 2 e Velocidade máxima: não tem.

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →