Lista de Exercícios Resolvidos de Hipérboles

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Determine os vértices, os focos, a excentricidade e = c a e as assíntotas das hipérboles dadas a seguir. Faça um esboço.

  1. 25 x 2 - 144 y 2 = 3600
  2. 16 x 2 - 25 y 2 = 400
  3. y 2 - x 2 = 16
  4. 9 y 2 - 4 x 2 = 36
  5. 3 x 2 - y 2 = 3

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Achar a equação da hipérbole centrada na origem com focos nos pontos ( 7 ,   0 ) e ( - 7 ,   0 ) e que passa pelo ponto ( 4 ,   0 ) .

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Determinar o centro, um esboço do gráfico, os vértices e os focos da hipérbole de equação:

9 x 2 - 4 y 2 - 54 x + 8 y + 113 = 0

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Seja l o lugar geométrica dos pontos P ( x ,   y ) do plano cujas coordenadas x e y satisfazem

4 x 2 - 8 x - 9 y 2 + 6 y - 1 = 0

  1. Qual o tipo da cônica l ? Escrever a equação canônica de l .
  2. Encontrar os focos, os vértices e a excentricidade de l . No caso de hipérbole, encontrar também as equações das assíntotas no sistema O x y .

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Determine as equações de todas as hipérboles que têm distância focal 10 e cujas assíntotas são as retas y = ± 2 x .

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Considere a hipérbole de equação

x 2 - 4 y 2 - 4 x + 24 y - 28 = 0

Determine

a) As coordenadas de seus vértices A 1 e A 2 .

b) As coordenadas de seus focos F 1 e F 2 .

c) As equações de suas assíntotas l 1 e l 2 .

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Nas cônicas da figura os focos da hipérbole são vértices da elipse, os focos da elipse são vértices da hipérbole e o foco da parábola é um vértice da elipse. Sabendo que a equação da elipse é

x 2 16 + y 2 7 = 1

determine as equações da parábola e da hipérbole.

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No plano R 2 , considere o ponto F = ( 0,5 ) e a reta l : y = 9 5 , mostre que o lugar geométrico C dos pontos X tais que d X , F = 5 3 d ( X , l ) é uma cônica.

  1. Identifique C .
  2. Determine os parâmetros geométricos de C .
  3. Determine a excentricidade de C .
  4. Faça um esboço de C .

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Seja H uma hipérbole com focos sobre o eixo O x , centro na origem e eixo transverso (distância entre os vértices) 10. Sabendo que o ponto P = ( 10 ,   12 3 ) ∈ H , determine a equação reduzida, as coordenadas dos focos e vértices e as equações das assíntotas de H .

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