Enunciado

Uma partícula desloca-se ao longe de um ramo da hipérbole H : x 2 p + y 2 q = 1 com velocidade, em cada ponto p = h , k , igual ao vetor tangente t → = p k , - q h nesse ponto. Obtenha os valores máximo e mínimo da velocidade escalar da partícula em função dos parâmetros geométricos a e b , e os pontos em que esses valores são atingidos.

Passo 1

Primeiro de tudo, se lembrarmos como é a estrutura de uma hipérbole, vamos de cara supor que não encontraremos um valor máximo e isso é verdade. Já para o valor mínimo será atingido no vértice da hipérbole, seu valor vai ser dado por a b 2 e para chegar nesse valor devemos lembrar quem são esses componentes na nossa hipérbole e para isso vamos utilizar uma imagem

Devemos fazer algumas manipulações algébricas para encontrarmos o valor dessa velocidade mínima, além de aplicarmos as equações relacionadas à velocidade.

Resposta

Velocidade mínima será a b 2 e Velocidade máxima: não tem.

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Obtenha, em cada caso, uma equação reduzida da hipérbole:Os vértices são 2,0 e - 2,0 e os focos, 3,0 e - 3,0 .Os vértices são - 15,0 e 15,0 e as assíntotas tem equações 5 y - 4 x = 0 e 5 y + 4 x = 0 .
Obtenha, em cada caso, uma equação reduzida da hipérbole:Os vértices são 2,0 e - 2,0 e os focos, 3,0 e - 3,0 .Os vértices são - 15,0 e 15,0 e as assíntotas tem equações 5 y - 4 x = 0 e 5 y + 4 x = 0 .
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A hipérbole H tem centro O, focos em um dos eixos coordenados, e contém os pontos A e B. Escreva equações reduzidas de H e de suas assíntotas e determine os focos e vértices. A = 6 , 7 , B = - 1,0 . A
A hipérbole H tem centro O, focos em um dos eixos coordenados, e contém os pontos A e B. Escreva equações reduzidas de H e de suas assíntotas e determine os focos e vértices. A = 6 , 7 , B = - 1,0 . A