Enunciado

Prove: se A e B forem matrizes semelhantes e se B e C forem matrizes semelhantes, então A e C são matrizes semelhantes.

Passo 1

Se A e B são semelhantes, então: A = P B P - 1

E se B e C são semelhantes, então: B = Q C Q - 1

Então vamos substituir uma equação na outra:

A = P ( Q C Q - 1 ) P - 1

Logo:

A = P Q C Q - 1 P - 1

A = P Q ⋅ C ⋅ Q - 1 P - 1

Pelas propriedades das matrizes Q - 1 P - 1 = P Q - 1

A = P Q ⋅ C ⋅ P Q - 1

E isso demonstra que A e C são semelhantes.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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